Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
phạm thanh nga
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
20 tháng 3 2020 lúc 23:13

BĐT phụ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ( đpcm )

Vậy.......

Khách vãng lai đã xóa
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
3 tháng 6 2019 lúc 22:17

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức cho các số không âm:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(''=''\Leftrightarrow a=b=c\)

Cà Bui
3 tháng 6 2019 lúc 22:51

Trình bày như vậy khó lắm nếu bn ấy chưa tìm hiểu

BĐT

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9\)( do a,b,c>0)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(a-c\right)^2}{ac}\ge0\)(đúng)

•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
14 tháng 8 2019 lúc 21:24

BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Áp dụng bđt Cô-si :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế của 2 bđt :

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
didudsui
Xem chi tiết
ctk_new
22 tháng 9 2019 lúc 16:32

a) \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)

ctk_new
22 tháng 9 2019 lúc 16:34

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

didudsui
22 tháng 9 2019 lúc 16:36

vì sao \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Không Có Tên
Xem chi tiết
pham trung thanh
21 tháng 4 2018 lúc 20:03

\(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}\) BĐT Cô-si

Tương tự suy ra đpcm

Hoàng Diệp Anh
Xem chi tiết
Yen Nhi Trinh Nguyen
22 tháng 3 2019 lúc 17:02

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{b^3}.\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{a}}=\dfrac{3}{b}\)

\(\dfrac{c^2}{a^3}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{a^3}.\dfrac{1}{c}.\dfrac{1}{c}}=\dfrac{3}{a}\)

\(\dfrac{c^2}{a^3}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{a^3}.\dfrac{1}{c}.\dfrac{1}{c}}=\dfrac{3}{a}\)

Cộng theo vế ta được:

\(\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{a^2}{a^3}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Lyzimi
21 tháng 12 2015 lúc 22:22

những người làm được thì đi hết rùi hazzzzzzzzz

Yim Yim
Xem chi tiết
Hồ Thị Ngọc Linh
8 tháng 5 2018 lúc 21:28

\(\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

=> \(\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Yim Yim
20 tháng 5 2018 lúc 16:28

\(\frac{a^2}{b^3}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge3\cdot\frac{1}{b}\)