Phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vvvvvvvv

cho a,b,c >0

chứng minh rằng

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
3 tháng 6 2019 lúc 22:17

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức cho các số không âm:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(''=''\Leftrightarrow a=b=c\)

Cà Bui
3 tháng 6 2019 lúc 22:51

Trình bày như vậy khó lắm nếu bn ấy chưa tìm hiểu

BĐT

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9\)( do a,b,c>0)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\frac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\frac{\left(a-c\right)^2}{ac}\ge0\)(đúng)


Các câu hỏi tương tự
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Park Lin
Xem chi tiết
Kiều Thị Hoa
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Zukamiri - Pokemon
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết