Áp dụng bđt Cô-si :
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab\cdot bc}{ca}}=2b\)
Tương tự : \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c;\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\)
Cộng theo vế 3 bđt :
\(2\cdot\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
cho a,b,c >0
chứng minh rằng
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
cho a,b,c > 0 chứng minh rằng:
a) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2
b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\) ≥ ab+bc+ca
1) Cho a, b, c \(\ne\) 0 và a \(\ne\)b thỏa mãn a + b + c = 2 và (a2 - bc)(b - abc) = (b2 - ac)(a - abc). Tính S = \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
2) Cho a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
chứng minh rằng:\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}>a+b+c\)
Giải phương trình
\(\frac{x}{2\cdot\left(x-3\right)}\) +\(\frac{x}{2\cdot x+2}\) = \(\frac{2x}{\left(x-3\right)\cdot\left(x+1\right)}\)
Chúc bạn may mắn
Ai giúp mik với huhu
1/Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\(A.\frac{1}{x}+2=0\) \(B.0\cdot x-5=0\)
\(C.2x^2+3=0\) \(D.-x=1\)
Câu 2: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình:
A. 2x + 4 = 0 B. x – 2 = 0 C. x = 4 D. 2 – 4x =0
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x-2}{x\left(x+2\right)}=-5\) là:
\(A.x\ne0\) \(B.x\ne0;x\ne2\)
C.\(x\ne0;x\ne-2\) D.\(x\ne-2\)
Câu 4: Phương trình bậc nhất 3x – 1 = 0 có hệ a, b là:
A. a = 3; b = - 1 B. a = 3 ; b = 0 C. a = 3; b = 1 D. a = -1; b = 3
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x – 2) = 0 là:
A.S=\(\left\{-1;1;2\right\}\) B.S=\(\left\{2\right\}\)
C.S=\(\left\{-1;2\right\}\) D.S=\(\varnothing\)
Câu 1 . Giải các phương trình sau:
a) 2x – 5 = -14 – x
b) \(\frac{3x-2}{5}\) = \(\frac{4-7x}{3}\)
c) 2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12
Câu 2:
Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 thỏa mãn a(a\(^2\)-bc) + b(b\(^2\)-bc) + c(c\(^2\)-ab) = 0
Tính giá trị của biểu thức P = \(\frac{a^2}{b^2}\)+\(\frac{b^2}{c^2}\)+\(\frac{c^2}{a^2}\)
cho a,b,c là các số thực
chứng minh rằng
a2+b2+c2+3\(\ge\)2(a+b+c)
