a, th1 : 2- x +2=x

<=> X=2

Th2: -2 +x +2= x

<=> X có vô sốnghiệm

B1: a, |2 - x| + 2 = x

=> |2 - x| = x - 2

Dễ thấy (2 - x) và số đối của (x - 2)

=> |2 - x| = x - 2

=> 2 - x ≤ 0

=> x  ≥ 2

b, Điều kiện: x + 7 ≥ 0 => x  ≥ -7

Ta có: |x - 9| = x + 7

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=x+7\\x-9=-x-7\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}0x=16\left(loai\right)\\2x=2\end{cases}\Rightarrow x=1}\left(t/m\right)\)

B2:

a, Vì |x + 10| ≥ 0; |5 - y|  ≥ 0

=> |x + 10| + |5 - y|  ≥ 0 <=> \(\hept{\begin{cases}x+10=0\\5-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-10\\y=5\end{cases}}\)

b, Vì |x - 40| ≥ 0; |x - y + 10|  ≥ 0

=> |x - 40| + |x - y + 10|  ≥ 0 <=> \(\hept{\begin{cases}x-40=0\\x-y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=40\\40-y=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=50\end{cases}}\)

c, Vì |x + y - 30| ≥ 0; |x - y - 4|  ≥ 0

=> |x + y - 30| + |x - y - 4| ≥ 0 <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-30=0\\x-y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=30\\x-y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\left(30+4\right):2=17\\y=30-17=13\end{cases}}\)

d, Vì |x + y - 15| ≥ 0; |xy - 56|  ≥ 0

=> |x + y - 15| + |xy - 56| ≥ 0 

=> |x + y - 15| + |xy - 56|  = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x+y-15=0\\xy-56=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=15-y\\xy-56=0\end{cases}}\)

Thay x = 15 - y vào xy - 56 = 0

=> (15 - y)y - 56 = 0

=> 15y - y² - 56 = 0

=> y² - 15y + 56 = 0

=> y² - 7y - 8y + 56 = 0

=> y(y - 7) - 8(y - 7) = 0

=> (y - 7)(y - 8) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-7=0\\y-8=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=7\\y=8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=15-7\\x=15-8\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=8\\x=7\end{cases}}\)

Vậy....

a: Đặt |x-6|=a, |y+1|=b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+3b=5\\5a-4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

=>|x-6|=1 và |y+1|=1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

b: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-b=19\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{55}{7}\\b=-\dfrac{23}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>HPTVN

c: Đặt |x+y|=a, |x-y|=b

Theo đề ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3b=8\\3a-5b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

=>|x+y|=2 và x=y

=>|2x|=2 và x=y

=>x=y=1 hoặc x=y=-1

Bài 1:

a) \(3x^2-2x(5+1,5x)+10=3x^2-(10x+3x^2)+10\)

\(=10-10x=10(1-x)\)

b) \(7x(4y-x)+4y(y-7x)-2(2y^2-3,5x)\)

\(=28xy-7x^2+(4y^2-28xy)-(4y^2-7x)\)

\(=-7x^2+7x=7x(1-x)\)

c)

\(\left\{2x-3(x-1)-5[x-4(3-2x)+10]\right\}.(-2x)\)

\(\left\{2x-(3x-3)-5[x-(12-8x)+10]\right\}(-2x)\)

\(=\left\{3-x-5[9x-2]\right\}(-2x)\)

\(=\left\{3-x-45x+10\right\}(-2x)=(13-46x)(-2x)=2x(46x-13)\)

Bài 2:

a) \(3(2x-1)-5(x-3)+6(3x-4)=24\)

\(\Leftrightarrow (6x-3)-(5x-15)+(18x-24)=24\)

\(\Leftrightarrow 19x-12=24\Rightarrow 19x=36\Rightarrow x=\frac{36}{19}\)

b)

\(\Leftrightarrow 2x^2+3(x^2-1)-5x(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+3x^2-3-5x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow -5x-3=0\Rightarrow x=-\frac{3}{5}\)

\(2x^2+3(x^2-1)=5x(x+1)\)

Bài 2:

c) \(2x(5-3x)+2x(3x-5)-3(x-7)=3\)

\(\Leftrightarrow 2x(5-3x)-2x(5-3x)-3(x-7)=3\)

\(\Leftrightarrow -3(x-7)=3\)

\(\Leftrightarrow x-7=-1\Rightarrow x=6\)

d)

\(3x(x+1)-2x(x+2)=-1-x\)

\(\Leftrightarrow 3x^2+3x-(2x^2+4x)+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=0\)

Vô lý vì \(x^2+1\geq 0+1=1>0\) với mọi $x$

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

Trả lời:

a, \(\left(x^2-2y\right)\left(x^4+2x^2y+4y^2\right)-x^3\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+8y^3\)

\(=\left(x^2\right)^3-\left(2y\right)^3-x^3\left(x^3-y^3\right)+8y^3\)

\(=x^6-8y^3-x^6+x^3y^3+8y^3\)

\(=x^3y^3\)

b, \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x-1\right)^3+7\)

\(=x^3-8-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+7\)

\(=x^3-8-x^3+3x^2-3x+1+7\)

\(=3x^2-3x\)

c, \(x\left(x+2\right)\left(2-x\right)+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(=x\left(4-x^2\right)+x^3+27\)

\(=4x-x^3+x^3+27\)

\(=4x+27\)

\(a,\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{2\left(x^2+2\right)}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2\right)=2\left(x^2+2\right)\)(luôn đúng)

Vậy pt có vô số nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)=\left(x-5\right)\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3x+8}{2-7x}+1\right)\left(2x+3-x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{-4x+10}{2-7x}\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4x+10=0\\x+8=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-8\end{cases}}\)

Mấy câu rút gọn bạn quy đồng nha

bạn có thể giải ra giúp mik đc ko?

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-\left(y+1\right)^2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1-y-1\right)\left(x-1+y+1\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x+y\right)=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{4}\\y=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y+2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=0\\3x+y=8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-12=0\\\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=3\end{matrix}\right.\)

Xét pt:

\(\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=6-x\end{matrix}\right.\)

TH1: \(y=-x-2\) thế vào \(\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(2x+2\right)^2-2\left(2x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(y=6-x\) thế vào...

\(\left(2x-6\right)^2-2\left(2x-6\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-28x+45=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{9}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)