Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a,A=\(x^2+4x+5\)
b,B=\(\left(x-2\right)^2\left(y-1\right)^2\frac{7}{2}\)
c,C=\(\left|x-2003\right|+\left|x-1\right|\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
\(A=\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(C=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+....+\left|x+99\right|\)
a,Ta có:
\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)
b,Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Câu C sai đề
A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12
Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)
b)D= x+|x|
2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.
a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)
b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số nguyên.
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
a. \(M=|x+\frac{15}{19}|\)
b. \(N=\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}\)
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:
a. \(P=-\left|\frac{5}{3}-x\right|\)
b. \(Q=9-\left|x-\frac{1}{10}\right|\)
3. Tìm x, y biết:
a. \(\left|x-y-5\right|+2007\cdot\left(y-3\right)^{2004}=0\)
b. \(\left(x+y\right)^{2016}+2007\cdot\left|y-1\right|=0\)
c. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
3a) Ta có:
|x - y - 5| + 2007.(y - 3)2004 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+5\\y=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
b) Ta có :
(x + y)2016 + 2007.|y - 1| = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
c) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a)\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\)
b)B=\(\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\)
c)C=\(-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\)
Ai lm đc câu nào thì giúp mk với , cảm ơn !!
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
a: \(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{5}\)
câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
b) \(B=x^2-4x+y^2-8y+6\)
câu 2. Tính giá trị của biểu thức sau: \(T=2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+v^2\right)\)với x+y=1
giúp mị với mí bn ơi
a, A = (x-1)(x+6) (x+2)(x+3)
= (x^2 + 5x -6 ) (x^2 + 5x + 6)
Đặt t = x^2 +5x
A= (t-6)(t+6)
= t^2 - 36
GTNN của A là -36 khi và ck t= 0
<=> x^2 +5x = 0
<=> x=0 hoặc x=-5
Vậy...
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))