Question

1.tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

\(A=\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\)

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(C=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+....+\left|x+99\right|\)

Answer 1

a,Ta có:

\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)

b,Ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)

Answer 2

Câu C sai đề

A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12

Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12

Answer 3

|

x-99|

Answer 4

Áp dụng BĐT : |a|+|b| > |a+b|,dấu "=" xảy ra <=> a,b cùng dấu

\(B=\left(\left|-x+1\right|+\left|x-4\right|\right)+\left(\left|-x+2\right|+\left|x-3\right|\right)\) > 4

Dấu "=" xảy ra <=> (-x+1).(x-4) > 0 <=> 1<x<4

                                  (-x+2).(x-3) > 0 <=> 2<x<3    

<=>2<x<3

Vậy minB=4 <=> 2<x<3

câu C khủng quá,t chịu
 

Answer 5

Hoàng Phúc e nhìn thôi đã choáng váng

Answer 6

câu C là -99 hay cộng 99