GTNN là 2015 nha  bạn

\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)

\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)

Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)

Min là giá trị nhỏ nhất mà, không biết àk

\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)

Ta có :

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)

Với mọi y ta có :

\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)

Vậy...

Ta Có :

\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)

Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)

Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)

\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

tik mik nha !!!

x² + 2y² + 2xy - 2x - 6y + 2020

= x² + 2xy + y² + y² - 2x - 6y + 2020

= (x+y)² + y² - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016

= (x+y)² + (y-z)² - 2(x+y) + 2016

= (x+y)² - 2(x+y) + 1 + (y-z)² + 2015

= (x+y-1)² + (y-z)² + 2015 ≥ 2015

Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0

(=) x=-1 y=2

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2

Chúc bạn học tốt ^^

Lời giải:

$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$

$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$

$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$

Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=3$

2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)

      = \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)

      = \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)

=> P \(\ge15\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1

P = x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y + 25 đạt GTNN khi x² + 2y² + 2xy - 6x - 4y = -25 và P = 0

Lập luận đỉnh cao!! ^~^

19

(ko bít có phải ko)

\(F=2x^2+y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-x^2-2x-1-2x+2\)

\(=\left(y+x+1\right)^2+x^2-4x+1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x;y\)

=> \(MinF=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)