\(3IA+2\left(IC+DI\right)=0\Leftrightarrow3IA+2DC=0\)

\(\Leftrightarrow3IO+3OA+2DA+2AC=0\Leftrightarrow3IO+3OA-2AD-4OA=0\)

\(\Leftrightarrow3IO-OA-2AD=0\Rightarrow3IO=OA+2AD\) (1)

\(JA-2JB+2JC=0\Leftrightarrow JA+2\left(BJ+JC\right)=0\)

\(\Leftrightarrow JA+2BC=0\Leftrightarrow JO+OA+2BC=0\)

\(\Leftrightarrow JO+OA+2AD=0\Rightarrow OJ=OA+2AD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow OJ=3IO\) hay I;J;O thẳng hàng

Phân tích dài quá, ko hay lắm :(

Lời giải:

\(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{JC}\)

Do đó, tập hợp điểm C nằm trên đường tròn tâm $C$ bán kính bằng \(\frac{AB}{2}\)

Cái dạng này mk ms đok qua nên có j sai bỏ qua nha :D

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}+3\left(\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}++3\overrightarrow{JC}=0\)

Có \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=0\)

Trừ vế cho vế

\(\Rightarrow4\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{BJ}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{IJ}\)

=> 3 điểm I,J,B thẳng hàng

a, Vì AE=CF và AD=BC (hbh ABCD) nên AD-AE=BC-CF

Do đó DE=BF

Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay DE//BF

Vậy BFDE là hbh

b, Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm AC,BD (ABCD là hbh)

Ta có BFDE là hbh và O là trung điểm BD nên O là trung điểm EF

Vậy AC,BD,EF đồng quy tại O