a, Vì AE=CF và AD=BC (hbh ABCD) nên AD-AE=BC-CF
Do đó DE=BF
Mà ABCD là hbh nên AD//BC hay DE//BF
Vậy BFDE là hbh
b, Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm AC,BD (ABCD là hbh)
Ta có BFDE là hbh và O là trung điểm BD nên O là trung điểm EF
Vậy AC,BD,EF đồng quy tại O
Cho hình bình hành ABCD. Trên hai cạnh AD và CB lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF. Trên hai cạnh BA và DC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EMFN là hình bình hành.
b) Bốn đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng quy.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a) MENF là hình bình hành.
b) Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 4: Cho (ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 6 : Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với5; 8; 13 và 10.
a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.
Bài 7: Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.
b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.
Cho hình hành ABCD. Điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AECF là hình bình hành
b)Các đường thẳng AC, BD,EF đồng quy
Cho hình hành ABCD. Điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng :
a)Tứ giác AECF là hình bình hành
b)Các đường thẳng AC, BD,EF đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E,D theo thứ thự thuộc AB và CD sao cho AE=CF. Lấy 2đ M,N thứ tự thuộc BC VÀ ADSAP CHO CM=AN.CMR
a, MENF là hình bình hành
b,các đường thẳng AC,BD,MN,EF ĐỒNG QUY
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
BÀI 1 Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E,F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE=CF.Lấy hai điểm M,N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM=AN.CM
a MENF là hình bình hành
b Các đường thẳng AC,BD,MN,EF dong quy
BÀI 2 Cho tam giac ABC hai trung tuyến BM, CN cắt nhay tại G. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của GB và GC
a CM tứ giác MNEF là hình binh hành
b Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI=MG và NI=NG. CM tứ giác BICJ là hình bình hành
- GIÚP MÌNH VƠI MÌNH ĐANG GẤP
Cho hình bình hành ABCD. Trên tia AB và CD lấy 2 điểm E và F sao cho AE = CF và trên AD và BC lấy 2 điểm M và N sao cho AM=CN.
a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF,MN đồng quy tại một điểm
Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lấy các điểm E , G , F , H sao cho AE = BG = CF = DH .
a. Chứng minh tứ giác EGFH là hình bình hành .
b. Chứng minh đường thẳng AC , BD , EF , GH đồng quy .
