Question

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

Answer 1

 

Tham kHẢO 1;	- Vẽ hình đúng để làm được ý a	0,25
	a) (1 điểm) - Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành	1.0
	b) (0,75 điểm). Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD  (1) - Chỉ ra trong hbh có BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF      (2) - Từ (1) và (2) ⇒ đpcm	0.25   0.25 0.25
	c) (1 điểm) - Chỉ ra được M là  trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = OA - Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = OC - Mà OA = OC ⇒ OM = ON  ⇒ đpcm