Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

AM là cạnh chung

=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)

=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)

Hình hơi xấu xíu :vv

a) Xét t.giác AMB và t.giác DMC có :

MA = MD ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(doi-dinh\right)\)

MB = MC (gt)

Vậy t.giác AMB = t.giác DMC (c.g.c)

b) Do : t.giác AMB =  t.giác DMC ( cmt ) 

=> AB = DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét t.giác ABC và t.giác DCB có :

BC : cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB = DC ( cmt )

Vậy t.giác ABC = t.giác DCB ( c.g.c )

=> AC = BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BD

Vì : t.giác ABC = t.giác DCB ( cmt )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

a) Theo định lí Py-ta-go đảo ta có :

\(\Delta ABC\)có : AC² + AB² = BC² ( 32² + 24² = 40² )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )

b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)có :

MB² = AM² + AB² 

\(\Rightarrow\)MB² = 7² + 24² = 625 = 25²

\(\Rightarrow\)MB = 25

ta có : M nằm giữa A và C ( vì M thuộc AC ) nên AM + MC = AC

hay  7 + MC = 32

\(\Rightarrow\)MC = 32 - 7 = 25

vì MC = MB nên \(\Delta BMC\)cân tại M

xét \(\Delta BMC\)cân tại M có : \(\widehat{C}=\widehat{MBC}\)

Mà \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của \(\Delta BMC\)nên \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{C}+\widehat{MBC}\)hay \(\widehat{AMB}\)= \(2\widehat{C}\)( đpcm )

Tại sao \(\Delta AMB\)vuông?

à, vì ta đã chứng minh tam giác ABC vuông tại A nên tam giác AMB vuông tại A

Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)

=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)

c) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right).\)

d) Theo câu c) ta có \(\Delta ABC=\Delta DCB.\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{CDB}=90^0\)

Vậy \(\widehat{CDB}=90^0.\)

Chúc bạn học tốt!

2) Chứng minh AC || CD là sao bạn ??? Song song ???