a: Hệ số góc là a=2

Tung độ góc là b=2

c: Thay x=3 vào y=2x+2, ta được:

y=2x3+2=8

Vậy: A(3;8) có thuộc (d)

b: Vì (d')//(d) nên a=2

Vậy: (d'): y=2x+b

Thay x=1 và y=4 vào (d'), ta được:

b+2=4

hay b=2

1: Thay x=3 và y=6 vào (d), ta được:

3a+2=6

hay \(a=\dfrac{4}{3}\)

a) Hệ số góc bằng 2

=> a=2

Đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)

=> 2=a.1+b<=> 2=2.1+b <=> b=0

Vậy hàm số: y=2x

b) 

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 2) 

=> 2=a. (-2)+b <=> -2a+b=2 (1)

+) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d) y=-2x+4 tại điểm có hoành độ bằng 3

Gọi điểm đó là: B(3; y)

(d) qua B(3; y) => y=-2.3+4=-2

=> B(3; -2)

đồ thị hàm số qua B => -2=a.3+b <=> 3a+b=-2 (2)

Từ (1); (2) ta có:a=-4/5, b=2/5

Vậy: y=-4/5 x+2/5

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\) nên \(a\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-1:\dfrac{1}{3}=-1\cdot\dfrac{3}{1}=-3\)

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+b

Vì đồ thị hàm số y=-3x+b đi qua điểm A(1;2) nên 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b-3=2\)

hay b=5

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+5

Bài 10:

a: 

b:

y=-x+2

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đến đường thẳng AB sẽ bằng khoảng cách từ O đến (d): y=-x+2

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1+\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bài 9:

a: Vì hệ số góc của hàm số y=ax+b là 2 nên a=2

=>y=2x+b

Thay x=1 và y=-1 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=-1\)

=>b+2=-1

=>b=-3

vậy: y=2x-3

b: Vì đồ thị của hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-3x+b

Thay x=0 và y=1 vào y=-3x+b, ta được:

\(b-3\cdot0=1\)

=>b-0=1

=>b=1

Vậy: y=-3x+1

Bài 9:

a. Hệ số góc của đths là $2$, tức $a=2$

ĐTHS đi qua điểm $A(1;-1)$ nên:

$-1=a.1+b$

$\Leftrightarrow -1=2.1+b\Rightarrow b=-3$
Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3$
b.

ĐTHS song song với $y=-3x+2$ nên $a=-3$

ĐTHS cần tìm cắt trục tung tại điểm có tung độ $1$, tức là nó đi qua điểm $(0;1)$

$\Rightarrow 1=a.0+b\Rightarrow b=1$

Vậy đths cần tìm là $y=-3x+1$

Bài 10:

a. Bạn chọn 2 điểm bất kỳ thuộc ĐTHS và nối lại sẽ được đồ thị hàm số cần tìm.

b. 

$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$

Có: $0=y_A=-x_A+2\Rightarrow x_A=2$. Vậy điểm $A$ có tọa độ $(2;0)$

$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$

$y_B=-x_B+2=-0+2=2$. Vậy điểm $B$ có tọa độ $(0;2)$

Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $AB$. Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$

$=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow d=\sqrt{2}$

\(a,\Leftrightarrow1+m=-2\Leftrightarrow m=-3\\ \Leftrightarrow y=x-3\\ \text{Thay }x=2;y=5\Leftrightarrow5=2-3=-1\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow E\notinđths\\ b,\text{PT giao Ox và Oy: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-m\Rightarrow E\left(-m;0\right)\Rightarrow OE=\left|m\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow F\left(0;m\right)\Rightarrow OF=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến EF

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OE^2}+\dfrac{1}{OF^2}=\dfrac{1}{2m^2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\m=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)