b: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là:

x=-x+4

hay x=2

Thay x=2 vào (d1), ta được:

y=2

Vậy: M(2;2)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

3x=-x+4

hay x=1

Thay x=1 vào (d2), ta được:

y=3x1=3

Vậy: N(1;3)

a/ y = -2x

với x = 0 => y = 0 => (0;0)

y = 2 => x = -1 => (-1;2)

đồ thị hs y = -2x là đt đi qua 2 điểm (0;0) và (-1;2)

+) y = -x + 2

với x = 0 = > y = 2 => (0;2)

y = 0 => x = 2 => (2;0)

đồ thị h/s y = -x+2 là đt đi qua 2 điểm (0;2) và (2;0)

Đồ thị:

b/ vì (d3) // (d1) nên: a = -2

(d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ = 3 => b = 3

Vậy h/s cần tìm là: y = -2x + 3

\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của d1 và d2:

\(x+2=-x-2\Leftrightarrow 2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow x_A=-2\)

\(y_A=x_A+2=-2+2=0\)

Do đó \(A=(-2;0)\)

PT hoành độ giao điểm của d2 và d3:

\(-x-2=-2x+2\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow x_C=4\)

\(y_C=-x_C-2=-4-2=-6\)

Do đó \(C=(4;-6)\)

PT hoành độ giao điểm của d1 và d3

\(x+2=-2x+2\Leftrightarrow 3x=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow x_B=0\)

\(y_B=x_B+2=0+2=2\)

Do đó \(B=(0;2)\)

-------------------

Dựa vào tọa độ các điểm ta có:

\(AB=\sqrt{(-2-0)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(2--6)^2}=4\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{(-2-4)^2+(0--6)^2}=6\sqrt{2}\)

Áp dụng công thức herong : Với a,b,c là ba cạnh tam giác ABC và p là nửa chu vi:\(S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

Ta có: \(S_{ABC}=12\)