a) Cm: OD là phân giác góc BOC

Nối C và B

Xét tam giác ABC có:
* C thuộc (O)
* AB là đường kính của (O)
=> tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AB
=> tam giác ABC vuông tại C
=> AC vuông góc BC

Ta có: AC // OD (gt)
    Mà AC vuông góc BC (cmt)
=> OD vuông góc BC

Xét tam giác OCB có:
* OC = OB (=R)
=> tam giác OCB cân tại O
Mà có OD là đường cao (OD vuông góc BC cmt)
=> OD cũng là phân giác góc BOC (tính chất)

b) Cm: CD là tiếp tuyến của đường tròn

Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
* OC = OB (=R)
* góc COD = góc BOD (cmt ở câu a)
* OD là cạnh chung
=> tam giác COD = tam giác BOD (c-g-c)
=> góc OBD = góc OCD (góc tương ứng)
Mà góc OBD = 90 độ (BD là tiếp tuyến)
=> góc OCD = 90 độ
=> CD vuông góc OC 
=> CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

=>\(\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC

Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)

AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)

Do đó: OH//BC

b:

OH là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)

mà M\(\in\)OH

nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét ΔOCM và ΔOAM có

OC=OA

\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔOAM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OCM}=90^0\)

nên \(\widehat{OAM}=90^0\)

=>OA\(\perp\)MA tại A

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Hình tự vẽ nha e

a) Xét (O) có EF là dây cung, I là trung điểm của EF

=> OI vuông góc với EF (tính chất đường kính và dây)

=> \(\widehat{OIA}=90^o\)

Lại có : (O) có AB là tiếp tuyến tại B

=> AB vuông góc với OB (tc tiếp tuyến)

=> \(\widehat{ABO}=90^o\)

Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{OIA}=90+90=180^o\) mà 2 góc này là 2 góc đối của tứ giác

=> tứ giác ABOI nt đường tròn (ĐPCM)

b) ta có tứ giác ABOI nt

=> \(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)(2 góc nt cùng chắn cung OI)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{DIF}\)(2 góc so le trong, AO//FK)

=> \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)

Xét tứ giác BIKF có \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)

mà 2 góc trên là góc nội tiếp cùng chằn cung CI

=> tứ giác BIKF nt hay 4 điểm B,I,K,F cùng thuộc 1 đg tròn

chúc e học tốt

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>CD//OA

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

góc BOA=góc COA

OA chung

=>ΔOBA=ΔOCA

=>góc OCA=90 độ

=>AC là tiêp tuyến của (O)