Những câu hỏi liên quan
haitrieu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2023 lúc 19:37

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC=BD

c: ABDC là hình bình hành

=>AB//DC

Bình luận (0)
22_Nguyễn Thụy Ngọc Minh
Xem chi tiết
Tô Mì
21 tháng 1 2022 lúc 10:58

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

 

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

 

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

Bình luận (0)
Thanh Hoàng Thanh
21 tháng 1 2022 lúc 10:55

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.

Bình luận (2)
Thần đồng thời kì đồ đá
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
2 tháng 1 2022 lúc 21:27

undefined

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Thúy Nga
Xem chi tiết
huyền
Xem chi tiết
Hồ Đặng Thùy Trâm
Xem chi tiết
meme
19 tháng 8 2023 lúc 16:24

a. Để chứng minh tam giác ABM bằng tam giác DCM, ta có:

Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì BM = MC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, tam giác ABM bằng tam giác DCM.

b. Để chứng minh AC song song và bằng BD, ta có:

Vì B là trung điểm của AC, nên AB = BC.Vì MD = MA, nên tam giác AMD là tam giác cân tại A.Từ đó, ta có AM = AD.Vì AB = BC và AM = AD, nên tam giác ABM và tam giác DCM có cạnh bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau.Do đó, AC song song và bằng BD.

c. Để chứng minh B, M, Q thẳng hàng và M trung trực AK, ta có:

Vì B là trung điểm của AC và Q là trung điểm của BC, nên BQ song song với AC và BQ = 1/2 AC.Vì M là trung điểm của BC, nên MQ song song với AC và MQ = 1/2 AC.Vì BQ song song với AC và MQ song song với AC, nên B, M, Q thẳng hàng.Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung trực của BC.

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a, b, c.

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2023 lúc 19:50

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC//BD và AC=BD

 

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Hồng Mếnn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 1 2022 lúc 10:10

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

DO đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

Bình luận (1)
nguyễn khánh ly
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 20:35

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: AB//CD

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

c: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>BC=DA

Xét ΔMCA và ΔMBD có

MC=MB

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMCA=ΔMBD

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)CD

Do đó: DC\(\perp\)DB

=>ΔDBC vuông tại D

Bình luận (0)