Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 21:42

a.

\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)

\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)

b.

\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 21:47

c.

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)

\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)

\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)

Huỳnh Thư Linh
Xem chi tiết
Ngoc Anhh
Xem chi tiết
Đức Anh Vũ
15 tháng 9 2018 lúc 21:14

1 ) tanx+1/tanx =2 <=> tan^2x+1=tanx <=> (tanx-1)^2=0 <=> tanx=1 <=> x= pi/4+k.pi

Đức Anh Vũ
15 tháng 9 2018 lúc 21:16

có tanx.cotx=1 nên tanx=1/cotx. thay vào

Đỗ Thị Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 10 2023 lúc 12:38

a: \(\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

=>\(m^2=sin^2x+cos^2x+2\cdot sinx\cdot cosx\)

=>\(2\cdot sinx\cdot cosx=m^2-1\)

\(\left(sinx-cosx\right)^2=sin^2x+cos^2x-2\cdot sinx\cdot cosx\)

\(=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\)

\(\left|sin^4x-cos^4x\right|=\left|\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\right|\)

\(=\left|sin^2x-cos^2x\right|\)

\(=\left|\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\right|\)

\(=\left|m\left(2-m^2\right)\right|=\left|2m-m^3\right|\)

b: \(m=sinx+cosx\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(sinx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}+cosx\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(=\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)

=>\(\left|m\right|=\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|\)

\(0< =\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =1\)

=>\(0< =\sqrt{2}\cdot\left|sin\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\right|< =\sqrt{2}\)

=>\(\left|m\right|< =\sqrt{2}\)

Huỳnh Thanh Phương Vy
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:24

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:28

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 7 2021 lúc 22:28

c.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x+\left(m-1\right)sin2x-\left(m+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)sin2x-\left(m+2\right)cos2x=3m\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt có nghiệm khi:

\(\left(2m-2\right)^2+\left(m+2\right)^2\ge9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2\le0\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le\)

Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Lê
9 tháng 7 2021 lúc 21:07

a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)

\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\) 

b)  \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)

 cosx=0→ sinx=0=> vô lý 

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos2x ta đc:

\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)

pt có nghiệm ⇔ △' ≥0

Tự giải phần sau 

c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\) 

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos2x

\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)

pt có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0

Tự giải

 

Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Khôi Bùi
16 tháng 7 2021 lúc 21:21

\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )

Vậy ... 

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2021 lúc 21:28

22.

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)

\(3tan^2x+2tanx-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)

Ngô Thành Chung
16 tháng 7 2021 lúc 21:33

22. PT đã cho tương đương

3 - 4cos2x + 2 sinxcosx = 0

⇔ 3 - 2 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 - 2cos2x + sin2x = 0

⇔ 1 + sin2x = 2cos2x

⇔ sin\(\dfrac{\pi}{2}\) + sin2x = 2cos2x

⇔ \(2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\) = 2cos2x

Do \(\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=\dfrac{\pi}{2}\) 

⇒ \(sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

Vậy sin2\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) = cos2x

Cái này là hiển nhiên ????

 

 

 

 

tran gia vien
Xem chi tiết