a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE

nên BD//ED

hay DE//HK

a: Xét ΔDBH vuông tại H và ΔECK vuông tại K có

DB=CE

góc DBH=góc ECK

=>ΔDBH=ΔECK

=>HB=CK

b: Xet ΔABH và ΔACK có

AB=AC
góc ABH=góc ACK

BH=CK

=>ΔABH=ΔACK

=>góc AHB=góc AKC

c: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE

=>HK//ED

d: Xét ΔAHE và ΔAKD có

AH=AK

HE=KD

AE=AD

=>ΔAHE=ΔAKD

HB=KC chứ bạn

Ta có  HBD=ABC ( đối đỉnh)

          ACB=KCE

a)Ta có  HBD=ABC ( đối đỉnh)

          ACB=KCE (đối đỉnh)

Mà góc ABC=ACB

suy ra HBD=KCE

Xét tam giác HBD và tam giác KCE có

BHD=CKE(=90 độ)

BD=CE(gt)

HBD=KCE(cmt)

Do đó tam giácHBD = tam giác KCE(chgn)

b)Ta có ABH+HBD=180 độ(kề bù)

            ACK+KCE=180 độ( kề bù)

Mà HBD=KCE(cmt)

suy ra AHB=ACK

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có 

AB=AC( tam giác ABC cân)

HB=CK ( tam giácHBD= tam giác KCE)

AHB=ACK (cmt)

Do đó tam giác ABH= tam giác ACK(cgc)

        suy ra AH=AK(2 cạnh tương ứng)

      suy ra tam giác AHK cân tại A

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :

\(BD=CE\left(gt\right)\)

Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC

                  góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB

Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE 

\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)

= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có 

HB = CK ( cmt )

AB = AC ( gt )

\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)

= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )

\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)

= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )

\(B\in AD\)

= > AB + BD = AD ( * )

\(C\in AE\)

= > AC + CE = AE ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE  hay \(\Delta ADE\)cân tại A 

= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE

d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:

\(\widehat{A}\)chung

AH = AK ( cmt )

AE = AD ( cmt )

= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

câu e, bạn làm nốt nhé 

Hình vẽ đây em nhé. Sửa lại câu hỏi không có nói chứng minh gì nên a không giải được đâu nhé

thêm K và H hộ mik

Nếu bạn muốn cái hình thì đây nhé:

Nếu cần làm thì ib nhé !

Mượn cái hình của Huy nha!Mình chỉ hướng dẫn thôi.

a) Từ đề bài suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\) (đối đỉnh)

Mà: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do tam giác ABC cân tại A).Suy ra \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (cùng đối đỉnh với \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

Từ đây ta c/m được \(\Delta HDB=\Delta KEC\) (cạnh huyền góc nhọn) (chỗ này bạn tự c/m rõ ra,mình viết vắn tắt thôi)

Do đó HB = CK (hai cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau)

b)(Nối A và H; A và K lại trên hình của Huy giúp mình nhé)

Ta thấy rằng: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (do cùng kề bù với góc \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta\)ACK có:

AB = AC (giả thiết do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (chứng minh trên)

HB = CK (chứng minh câu a)

Suy ra \(\Delta ABH=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) (hai cặp góc tương ứng)

c)Mình chưa nhìn ra...