Ta có \(-4=4.-1;1.-4\)

Còn các trường hợp còn lại mình không đưa ra vì trên đề bài có 1 lượng bình phương nên số đó luôn lớn hơn 0 nên số đó không phải là số âm

Từ đó bạn xét từng trường hợp chứ mình không rảnh có j kb rồi nói nhé

Bài 2: 

Ta có: (x-3)(x+4)>0

=>x>3 hoặc x<-4

Bài 3:

a: \(5S=5-5^2+...+5^{99}-5^{100}\)

\(\Leftrightarrow6S=1-5^{100}\)

hay \(S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)

1.

\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)

- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp

- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp

Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn

2.

\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp

\(x\left(2y+3\right)=y+1\)

\(x\left(2y+2\right)=y\)

\(\Rightarrow x\left(y+2\right)\)

\(\Rightarrow72\)

Suy ra, biểu thức có 72 cặp số thỏa mãn

Èo, bài này mà :)))

Gợi ý nhé bạn Khải béo :

Xét phương trình theo ẩn x thì được****************

Để phương trình này có nghiệm x nguyên thì delta phải là số chính phương. Hay delta = ************** là số chính phương

<=> y = 0 hoạc 4y^2 - 11 = a^2

<=> (2y - a)(2y + a) = 11 => y = 0; 3; -3

ôi các bạn tôi!!!

mai giải hết nhé

p=2 không thỏa

p=3 thỏa

nếu p>3 thì p chia 3 dư 1 hoặc 2

p chia 3 dư 1 => p+14 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

p chia 3 dư 2 => p+40 chia hết cho 3; lớn hơn 3 => vô lí

vậy p=3

\(\text{ nếu }x=2\text{ thì: }x^2+45=49=7^2\text{ nên }y=7\left(\text{tm}\right)\)

\(+,x>2\text{ thì x lẻ nên }x^2\text{ chia 4 dư 1}\left(\text{bạn tự cm}\right)\)

\(\Rightarrow x^2+45\text{ chia 4 dư 2 nên }y^2\text{ chia 4 dư 2 }\left(\text{vô lí}\right)\)

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là:

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$