Question

tìm tất cả các số nguyên dương x, y, a thỏa mãn : 2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 = 4y - 3z/2 và 200 < y^2 + z^2 < 450

giúp mk với ạ!

Answer 1

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Answer 2

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

2z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=02z−4x3=3x−2y4=4y−3z2⇒3(2z−4x)9=4(3x−2y)16=2(4y−3z)4=6z−12x+12x−8y+8y−6z9+16+4=0

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Answer 3

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

⇒⎧⎪⎨⎪⎩2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z⇒{2z−4x=03x−2y=04y−3z=0⇒y=34z

mà $200<y^2+z^2<450$

⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288⇒200<(34z)2+z2<450⇔200<2516z2<450⇔128<z2<288

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là:

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Answer 4

Ta có

2

z

−

4

x

3

=

3

x

−

2

y

4

=

4

y

−

3

z

2

2

𝑧

−

4

𝑥

3

=

3

𝑥

−

2

𝑦

4

=

4

𝑦

−

3

𝑧

2

nên

3

(

z

−

4

x

)

3.3

=

4

(

3

x

−

2

y

)

4.4

=

2

(

4

y

−

3

z

)

2.2

6

z

−

12

x

9

=

12

x

−

8

y

16

=

8

y

−

6

z

4

3

(

𝑧

−

4

𝑥

)

3.3

=

4

(

3

𝑥

−

2

𝑦

)

4.4

=

2

(

4

𝑦

−

3

𝑧

)

2.2

6

𝑧

−

12

𝑥

9

=

12

𝑥

−

8

𝑦

16

=

8

𝑦

−

6

𝑧

4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

6

z

−

12

x

9

=

12

x

−

8

y

16

=

8

y

−

6

z

4

=

6

z

−

12

x

+

12

x

−

8

y

+

8

y

−

6

z

9

+

16

+

4

=

0

29

=

0

6

𝑧

−

12

𝑥

9

=

12

𝑥

−

8

𝑦

16

=

8

𝑦

−

6

𝑧

4

=

6

𝑧

−

12

𝑥

+

12

𝑥

−

8

𝑦

+

8

𝑦

−

6

𝑧

9

+

16

+

4

=

0

29

=

0

Do đó

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

6

z

−

12

x

=

0

12

x

−

8

y

=

0

8

y

−

6

z

=

0

{

6

𝑧

−

12

𝑥

=

0

12

𝑥

−

8

𝑦

=

0

8

𝑦

−

6

𝑧

=

0

hay

6

z

=

12

x

=

8

y

6

𝑧

=

12

𝑥

=

8

𝑦

.

Đặt

6

z

=

12

x

=

8

y

=

24

k

(

k

>

0

)

6

𝑧

=

12

𝑥

=

8

𝑦

=

24

𝑘

(

𝑘

>

0

)

ta được

(

x

;

y

;

z

)

=

(

2

k

;

3

k

;

4

k

)

(

𝑥

;

𝑦

;

𝑧

)

=

(

2

𝑘

;

3

𝑘

;

4

𝑘

)

Theo giả thiết

200

<

y

2

+

z

2

<

450

200

<

𝑦

2

+

𝑧

2

<

450

hay

200

<

9

k

2

+

16

k

2

<

450

200

<

9

𝑘

2

+

16

𝑘

2

<

450

suy ra

200

<

25

k

2

<

450

⇒

k

∈

{

3

;

4

}

200

<

25

𝑘

2

<

450

⇒

𝑘

∈

{

3

;

4

}

Từ đó tìm được

(

x

;

y

;

z

)

∈

{

(

6

;

9

;

12

)

;

(

8

;

12

;

16

)

}

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-161138.html