a) Xét ΔABC có AB=BC>AC(6cm=6cm>4cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC

và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay BC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<BC<AC(6cm<8cm<10cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc ACB

và góc đối diện với cạnh BC là góc BAC

và góc đối diện với cạnh AC là góc ABC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow sin70^o=\dfrac{20}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{20}{sin70^o}\approx21,3\) 

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{21,3^2-20^3}\approx7,3\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-90^o-70^o=20^o\)

Áp dụng định lý Py-ta-go đối với ▲MPQ vuông tại M ta có:

\(MQ^2=PQ^2-MP^2\)

\(\Rightarrow MQ=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)

Xét ▲ABC và ▲MPQ ta có :

\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MQ}=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)

<A=<M=90

Do đó hai tam giác đồng dạng

- Đâu cần phiền phức vậy! Có hai góc A và M cùng =90 độ lập tỉ số 2 cặp cạnh đã cho độ dài => 2 tỉ số bằng nhau => Tam giác đồng dạng trường hợp c.g.c .

TK
 

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

C

Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Với góc A = 50°50' và AB = 4cm, AC = 6cm, chúng ta có thể tính được diện tích tam giác ABC bằng cách thay các giá trị vào công thức trên.

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6\cdot sin50\simeq9,19\left(cm^2\right)\)