xét tg AHC có H=90 độ=> AC²=AH²+HC²( dl Py-ta-go)

=> HC²= AC²-AH²=> HC²= 92,16=9,6 cm

Xét tg ABC và tg HAC có H=A=90 độ

                                         C chung 

=> tg ABC~tg HAC(g,g)

=> AH/AB=AC/HC

=>  7,2/AB= 12/9,6=> AB= 7,2.12:9,6=9 cm

Xét tg ABC có A=90 độ(gt)

=> CB²=AB²+AC²(dl PY-ta -go)

=> BC²=225=> BC=15 cm

Mà BH+HC=BC=> BH=BC-HC=> BH=15-9,6=5,4 cm

 Áp dụng đ/lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A CÓ:AB^2+AB^2=BC^2 Hay: 12^2+5^2=169=BC^2 => BC=13cm ÁP dụng hệ thức ta có: +) AB^2=BH.BC Hay: BH=AB^2:BC=144:13 =144/13(cm) Ta có CH=BC-BH=13-144/13=25/13(cm)

25/13 nha

f) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB\cdot HC=12^2=144\)(1)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BH+CH=25

hay BH=25-CH(2)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(HC\left(25-HC\right)=144\)

\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HB=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB\in\left\{15;20\right\}\\AC\in\left\{20;15\right\}\end{matrix}\right.\)

ko biết

a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=căn 8*12,5=10cm

b: HB=(13+5)/2=9cm

HC=13-9=4cm

AB=căn 9*13=3 căn 13cm

AC=căn 4*13=2căn 13cm

a, Tìm được

BC =  3 13 cm, AH =  18 13 13 cm, BH =  12 13 13 cm và CH =  27 13 13 cm

b, Tìm được BC=25cm, AC=20cm, HC=16cm và AH=12cm

P/s : bổ sung đề : Thêm đường cao AH ( H thuộc BC )

Giải :

+) Áp dụng định lí pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có :

+) \(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow12^2=20HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)

+) \(AH^2=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=7,2.12,8\)

\(\Leftrightarrow AH^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\): 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\).

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore) 

\(=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\)

\(HB=BC-HC=10-6,4=3,6\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\)đường cao \(HQ\): 

\(AQ=\frac{AH^2}{AB}=\frac{4,8^2}{6}=3,84\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(ACQ\)vuông tại \(A\): 

\(CQ^2=AC^2+AQ^2=8^2+3,84^2\Rightarrow CQ=\frac{8\sqrt{769}}{25}\left(cm\right)\)

Vẽ hơi xấu , thông cảm nha ! 

 Bài này bạn áp dụng Pytago và Hệ thức lượng ( ở lớp 9 ) ! 

                                Áp dụng Py-ta-go ta có : AC²=AH²+HC²= 8²+8² = 128 => AC = \(\sqrt{128}\)= \(8\sqrt{2}\)

                               Rồi bạn áp dụng hệ thức lượng ta tính BC = AC²- HC . ( tính được BC rồi => HB ) 

                                 tiếp tục tính AB ² = BC² - AC² . Bạn thay số vào là tính được ngay , bài này khá đơn giản với HS lớp 9 ! . CHúc bạn thành công !