a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:

\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )

b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:

\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có 

\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED

a: Xét ΔCDI vuông tại I và ΔEDC vuông tại C có

góc D chung

=>ΔCDI đồng dạng với ΔEDC

Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao

nên EC^2=EI*ED
b: Xét ΔECD vuông tại C có CI là đường cao

nên CI^2=IE*ID

c: góc CNM=90 độ-góc CDN

góc CMN=góc IMD=90 độ-góc EDN

mà góc CDN=góc EDN

nên góc CNM=góc CMN

=>ΔCMN cân tại C

a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD

nên \(CM\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE

nên \(CN\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CM\cdot CD=CN\cdot CE\)

CP đâu ra

a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>AEHD là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên HE^2=AE*EC