Cho S= 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^4 CMR: S < 5 . 2^8
Giúp mình với, chiều nay nộp rồi :((
Những câu hỏi liên quan
Cho S= 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^n CMR: S < 5 . 2^8
Chiều phải nộp rồi, mong mọi người giúp mình!!
3^8*20^5-3^9*5^5*2^9/6^8*10^4-3^8-2^9*5^4
Giúp mình với chiều nay mình nộp rồi
\(\dfrac{3^8\cdot20^5-3^9\cdot5^5\cdot2^9}{6^8\cdot10^4-3^8\cdot2^9\cdot5^4}=\dfrac{3^8\cdot2^{10}\cdot5^5-3^9\cdot5^5\cdot2^9}{2^8\cdot3^8\cdot2^4\cdot5^4-3^8\cdot2^9\cdot5^4}\\ =\dfrac{3^8\cdot2^9\cdot5^5\left(2-3\right)}{2^9\cdot3^8\cdot5^4\left(2^3-1\right)}=\dfrac{-5}{2^3-1}=\dfrac{-5}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng B=1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 + 1/5 mũ 2 + 1/6 mũ 2 +1/7 mũ 2 +1/8 mũ 2 < 1 (P/S: Chiều nay mình phải nộp cho thầy giáo rồi).
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\) \(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 3 thì tổng:
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)không thể là một số nguyên
giúp mình vs nha chiều nay mình phải nộp rồi
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên :
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\)
\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(n-2< S< n-1\)
Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên
Vậy \(S\) không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 3
Bình luận (0)
a/\(\left(1+2^4+2^8\right):\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)\)
b/\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\times\left(\frac{1}{3}-1\right)\times\left(\frac{1}{4}-1\right)\times...\times\left(\frac{1}{2004}-1\right)\)
GIÚP MÌNH NHA CHIỀU MÌNH NỘP RỒI
Câu b: Đặt \(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}-1\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{2004}-1\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2}-1=\left(-\frac{1}{2}\right);\frac{1}{3}-1=\left(-\frac{2}{3}\right);...;\frac{1}{2004}-1=\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{2003}{2004}\right)\)
Vì B là 2003 thừa số âm nhân lại với nhau nên B là số âm
\(\Rightarrow B=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2003}{2004}\right)=-\frac{1}{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a: Đặt \(A=1+2^4+2^8;B=1+2+2^2+...+2^{11}\)
\(\Rightarrow16A=2^4+2^8+2^{12}\) \(\Rightarrow15A=2^{12}-1\) \(\Rightarrow A=\frac{2^{12}-1}{15}\) \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+2^3+...+2^{12}\) \(\Rightarrow B=2^{12}-1\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow A:B=\frac{2^{12}-1}{15}:\left(2^{12}-1\right)=\frac{1}{15}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người ơi, mai mình phải nộp rồi, giúp mình với!!
Bài 1: Tìm x biết
a) 16^x < 128^4 b) 25 ≤ 5^x ≤ 125^2
Bài 2: Cho S= 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^4 CMR: S < 5 . 2^8
Bài 1 : Tìm x , biết :
a) 16^x < 128^4
\(\Rightarrow2^{4.x}< 2^{7.4}\)
\(\Rightarrow x< 7\)
\(\Rightarrow x=\left\{6;5;4;3;2;...\right\}\)
b) \(25\le5^x\le125^2\)
\(\Rightarrow5^2\le5^x\le5^6\)
\(\Rightarrow x=\left\{2;3;4;5;6\right\}\)
Bài 2 : bạn xem lại đề cái nha, mk nghĩ đề sai
Đúng 0
Bình luận (2)
Tìm x biết
c ( 3x^2 -6 ) - 43 = 5^3
d) 3x + 2x ( 2^3 . 5 - 3^2 . 4 ) + 5^2 = 4^4
e) 720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 2^3 . 5
Giúp mình gải 3 bài này đi mình cho 1 like, chiều nay nộp rồi!!
c ( 3x2 -6 ) - 43 = 53
( 3x2 -6 ) - 43 = 125
3x2 -6=125+43
3x2 -6=168
3x2=168+6
3x2=174
x2=174:3
x2=58(đề sai)
d) 3x + 2x ( 23 . 5 - 32 . 4 ) + 52 = 44
3x + 2x ( 8 . 5 - 9 . 4 ) + 25 = 256
3x + 2x.4 + 25 = 256
3x + 2x.4=256-25
3x + 2x.4=231
(3+2).x.4=231
5x.4=231
5x=231:4
5x=57,75
x=57,75:5
x=11,55
e) 720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] = 23 . 5
720 : [ 41 - ( 2x - 5 ) ] =40
41 - ( 2x - 5 )=720:40
41 - ( 2x - 5 )=18
2x - 5=41-18
2x - 5=23
2x=23+5
2x=28
x=28:2
x=14
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S =\(\frac{5}{3}\)+\(\frac{8}{3^2}\)+\(\frac{11}{3^3}\)+ ... + \(\frac{302}{3^{100}}\)
CMR : \(2\frac{5}{9}\)< S < \(3\frac{1}{2}\)
Mọi người giúp mình nha, mai mình phải nộp rồi
cho S=\(3^0+3^1+3^2+...+3^{2018}\)\(CMR\left(S-4\right)⋮39\)
GIÚP MÌNH GẤP MAI NỘP RỒI
Ta có : S = 1 + 31 + 32 + .... + 32018
=> S - 4 = 1 + 31 + 32 + .... + 32018 - 4
=> S - 4 = 32 + 33 + 34 + ..... + 32018
=> S - 4 = (32 + 33 + 34 ) + ...... + (32016 + 32017 + 32018)
=> S - 4 = 3(3 + 32 + 33) + ..... + 32015(3 + 32 + 33)
=> S - 4 = 3.39 + .... + 32015.39
=> S - 4 = 39 (3 + .... + 32015) chia hết cho 39
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy S=(3S-S):2
S=3^0+3^1+3^2+...+3^2018
\(\Rightarrow\)3S=3+3^2+3^3+...+3^2019
\(\Rightarrow\)3S-S=(3+3^2+3^3+..+3^2019)-(3^0+3^1+3^2+...+3^2018)
\(\Rightarrow\)3S-S=3^2019-3^0=3^2019-1\(\Rightarrow\)conf thiếu để bên dưới
Đúng 0
Bình luận (0)