1)\(y=\dfrac{5}{7+\sqrt{x}}\le\dfrac{5}{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

b) \(y=\dfrac{\sqrt{x+1}+13}{\sqrt{x+1}+4}\le\dfrac{13}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\)

2)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\ge15\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{2x-2}=0\\\sqrt{3x-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

*Tìm Max:

Do x,y,z là các số không âm và x + y + z = 3 nên \(0\le x,y,z\le3\)

Trước hết ta chứng minh:\(\sqrt{x^2-6x+26}\le\frac{\left(\sqrt{17}-\sqrt{26}\right)}{3}x+\sqrt{26}\) với \(0\le x\le3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{9}\left(\sqrt{442}-17\right)x\left(3-x\right)\ge0\)  (đúng)

Tương tự 2 bất đẳng thức còn lại và cộng theo vế thu được: \(M\le\sqrt{17}+2\sqrt{26}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;0\right)\) và các hoán vị.

*Tìm min:

Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+26}=\sqrt{\frac{1}{21}\left(2x-23\right)^2+\frac{17}{21}\left(x-1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{1}{21}\left(2x-23\right)^2}=\sqrt{\frac{1}{21}}\left|2x-23\right|=\sqrt{\frac{1}{21}}\left(23-2x\right)\) (vì \(2x-23\le2.3-23< 0\) )

Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế:

\(M\ge\sqrt{\frac{1}{21}}\left(69-2\left(x+y+z\right)\right)=3\sqrt{21}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

m=1 bạn ơi 

do \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}>0\forall x\)

voi dk \(x\ge-1\) ta co 

\(x^2+x+1=x^2+2x+1\Rightarrow x=0\)(tm)

b,\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\)

    \(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|+2x=5\)

th1 \(2x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\) ta co\(2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=2.5\left(tm\right)\)

th2 \(2x-5< 0\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\) \(5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)

\(\Rightarrow\) dung voi moi \(x< \frac{5}{2}\)

kl \(x\le\frac{5}{2}\)

c, \(\left|x-1\right|=4\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\left(x\ge1\right)\\x-1=-4\left(x< 1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}}\)

d.\(\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\)

 =\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=6\)

ma \(-x^2-2x+5=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)

\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)

Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình

căn thứ nhất bị j v

1/Sửa đề :\(\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+13}=17-2x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4+4}+\sqrt{x^2-4x+4+9}=17-2x^2+8x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}=17-2x^2+8x\)