\(a^2+b^2=13\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2ab=13\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=13\)

Mà \(a+b-ab=-1\Leftrightarrow ab=a+b+1\)Thay vào phương trình trêm ta có:

\(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b+1\right)=13\)

<=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=16\)

<=> \(\left(a+b+1\right)^2=4^2\)

<=> \(a+b+1=\pm4\)=> \(ab=\pm4\)

Ta lại có: \(a^2+b^2=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab=13\)

+) Với ab=4

thay vào ta có: \(\left(a-b\right)^2+8=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=5\Leftrightarrow\left|a-b\right|=\sqrt{5}\)

=> \(P=\left|a^3-b^3\right|=\left|\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\right|=\left|a-b\right|\left|a^2+b^2+ab\right|\)

\(=\sqrt{5}\left(13+4\right)=17\sqrt{5}\)

+) Với ab=-4 . Em làm tương tự nhé!

Ta có : 

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=\frac{3}{2}\)

Vậy \(ab+bc+ca=\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

quy đồng mẫu số ta được

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(3a-b\right)}{a\left(a^2-b^2\right)}\)<=> (a-b)² +(a+b)² = a(3a-b) <=> a²- ab- 2b²= 0 <=> (a+ b)(a- 2b) = 0

<=> a=-b hoăc a =2b

với a= -b => P= \(\frac{-b^3+2b^3+2b^3}{-2b^3-b^3+2b^3}=-3\)

với a =2b => P= \(\frac{\left(2b\right)^3+2.\left(2b\right)^2b+2b^3}{2.\left(2b\right)^3+2b.b^2+2b^3}=\frac{3}{2}\)

\(\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{c+2}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{a+2}-1+\dfrac{2}{b+2}-1+\dfrac{2}{c+2}-1\ge2-3\)

\(\Rightarrow1\ge\dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+2}=\dfrac{a^2}{a^2+2a}+\dfrac{b^2}{b^2+2b}+\dfrac{c^2}{c^2+2c}\)

\(\Rightarrow1\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+2a+b^2+2b+c^2+2c}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Phía trên thoả mãn \(\ge1\) chứ không phải 3/2 đâu ạ 

ab+bc+ca=414

=>2a+2b+2c=414

=>2(a+b+c)=414

=>a+b+c=207

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

a/2=b/3=c/8=a+b+c/2+3+8=207/13=15,9

a/2=15,9=>a=31,8

b/3=15,9=>b=47,7

c/8=15,9=>c=127,2

Kết luận

tk mk nha

Ta có: \(\dfrac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}=a-\dfrac{ab}{a^2+b+b^2}\ge a-\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\)

Tương tự: 

\(\Rightarrow VT\ge a+b+c-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}=3-\dfrac{\Sigma\sqrt[3]{a}}{3}\)

Áp dụng BĐT cô si chi 3 số dương, ta có:

\(a+1+1\ge3\sqrt[3]{a}\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}\le\dfrac{a+2}{9}\)

Tương tự:

\(\Rightarrow VT\ge3-\dfrac{a+b+c+6}{9}=3-1=2\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1