Rút gọn

\(\frac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}\) (x>0)

\(\frac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)

Rút gọn

a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^2}{x^4}}\left(x\ne0;y>0\right)\)   b) \(3x^2\sqrt{\frac{8}{x^2}}\left(x< 0\right)\)     c) ^{\(2x^3y^3\sqrt{\frac{4}{x^8y^6}}\left(x\ne0;y< 0\right)\)}

^{d)\(\frac{\sqrt{4x^4y^6}}{\sqrt{196x^6y^6}}\left(x< 0;y\ne0\right)\)}

Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y  + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)                            

b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3  - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3  + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3  - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)

Rút gọn các biểu thức sau:

\(D=\left(\frac{5\sqrt{x-6}}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\frac{6}{x-9}\right)\)

\(E=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{9+x}{9-x}\right).\left(3\sqrt{x}-x\right)\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  \(\left(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

b)  \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\right)\) với x>0

1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a/ rút gọn P 

b/ tìm giá trị của a để P<1

2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a/ rút gọn P

b/ tìm giá trị của P<0

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\dfrac{4}{\sqrt{11}-3}-\dfrac{5}{4+\sqrt{11}}\)

b) \(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\)   với x>0;x\(\ne\)4

Cho biểu thức

\(F=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right) \)

a) Rút gọn F

b) Tìm x để F-6<0