Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI
a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC ×cosA ×cosB ×cosC
b) Â=60° Sabc=160(cm2) tính diện tích tâm giác AIK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI
a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC×CosA×CosB×CosC
Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI. Cho góc A = 60 độ. Diện tích tam giác ABC = 160 cm 2. Tính diện tích tam giác AIK.
mn giúp với
Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Do góc A = 60o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)
Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK và CI
a, Cmr: AI. BH. CK = AB. BC. CA. cos A. cos B. cosC
b, Cho góc A = 600 và SABC = 160 cm2. Tính SAIK
cho tam giác ABC. Gọi AA' ;BB' ; CC' là các đường cao
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng Tam giác AB'C'
b. Chứng minh AB' . BC' . CA' = AB . BC . CA . cosA . cosB .cosC
c. cho góc A =30 độ ; AB= 4cm; AC= 8cm tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC
Xét tam giác ABC nhọn có \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot AC}=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{4S_{ABC}}\)
Cmtt: \(\left\{{}\begin{matrix}\cos\widehat{B}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{4S_{ABC}}\\\cos\widehat{C}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{A}+\cos\widehat{B}+\cos\widehat{C}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2+AB^2+BC^2-AC^2+AC^2+BC^2-AB^2}{4S_{ABC}}\\
=\dfrac{AB^2+AC^2+BC62}{4S_{ABC}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, BD, CE.
a, C/m BE. BA=BH. BC . b, c/m SABC=1/2 CA. CB. sinC c, C/m AD. BE. CH=AB. AC. BC. cosA. cosB. cosC
Gọi AM, BN, CL là 3 đường cao của tam giác ABC(nhọn). Chứng minh:
a) Tam giác ANL đồng dạng vs tam giác ABC
b) AN .BL . CM = AB . BC . CA . CosA . CosB . CosC
Làm ơn giúp mình nha !
Cho tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BH và CK
a.CM : AH.AC=AK.AB
b.CM Tam giác AHK đồng dạng với tam giác ABC
c.giả sử BH cắt CK tại I.CM:BI.BH + CI .CK = BC bình phương
d.Nếu AB=IC.tính góc ACB
e.Cho góc A bằng 60 độ,BH = 5cm,AC = 8cm.Tính diện tích tam giác AHK
(k cần kẻ hình đâu)
---làm ơn giúp tớ ik---
 = 90° , AB = 12cm , AC = 16cm Kẽ đường cao AH ( H € BC ) Tia phân giác góc A cắt BC tại D A) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và AB²= BH . BC B) Tính độ dài BC , BD và CD C) Tính tỉ số điện tích tam giác ABD và tam giác ACD D) Từ D kẽ DE vuông với AC ( E € AC ) Tính độ dài đoạn DE
