Lời giải:
Theo công thức lượng giác, ta có:
Xét tam giác $AIC$ vuông tại $I$:\(\cos A=\frac{AI}{AC}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$: \(\cos B=\frac{BH}{AB}\)
Xét tam giác $BKC$ vuông tại $K$: \(\cos C=\frac{CK}{CB}\)
Từ những điều trên suy ra:
\(\cos A.\cos B.\cos C=\frac{AI}{AC}.\frac{BH}{AB}.\frac{CK}{CB}\)
\(\Rightarrow AI.BH.CK=AB.BC.AC.\cos A.\cos B.\cos C\) (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn, kẽ đường cao AH, BK, CI
a) chứng minh:AI×BH×CK=AB×BC×AC ×cosA ×cosB ×cosC
b) Â=60° Sabc=160(cm2) tính diện tích tâm giác AIK
cho tam giác abc nhọn. chứng minh rằng:
sinA+sinB+sinC<2(cosA+cosB+cosC)
cho tam giác ABC nhọn các đg cao AD,BE,CF. CMR
AF*BD*CE=AB*BC*CA*cosA*cosB*cosC
cho tam giác nhọn ABC có AH vuông góc với BC . Biết AH =4, BH=2 và cosC= 1/3. Tính AB, AC . MN giúp mình
cho tam giác abc nhọn ab<ac đường cao AH=h đường trung tuyến AM biết goc ham=anpha cmr a)hc-hm=2h.tan góc anpha
b) tan@=cosc-cosb/2
giups em với ạ
cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Kẻ HK vuông góc AC tại K. Chứng minh ( AH - CK )(tanC + cos C)=( AH + CK )( tanC - cosC )
1) Cho △ABC vuông tại A , chứng minh rằng \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{cosB}{cosC}\)
2) Cho △ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE . Hãy chứng minh △ADC đồng dạng với △ABC
3) Cho △ABC vuông tại A , AC=5cm , cotB = 2,4
a) Tính AB , BC
b) Tính các TSLG góc C
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah.
a. Cho ac=6, bc=20. tính ah,bh
b. gọi m là hình chiếu của H lên ab. chứng minh am.ab=hb.hc
c. gọi k là hình chiêu của H lên ac. chứng minh bm+ck=bc(cos3b+ sin3b)
Mình cần cách giải hoặc lời giải chi tiết (nếu được) của câu c ạ. mình cảm ơn. không hình cũng được ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. hãy tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH,AC nếu biết AB=6cm, BC=10cm
