\(\left|x-4\right|+\left|x-9\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4+x-9=5\\x-4-x+9=5\\-x+4+x-9=5\\-x+4-x+9=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-13=5\\0x+5=5\\0x-5=5\\-2x+13=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=18\\0x=0\\0x=10\\-2x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{9;0;4\right\}\)

Xet x≤4 pt⇔ (4-x)+(9-x)=5

=> 13-2x-5=0

=> x=4(t/m)

Xet 4≤x<9 pt⇔ (x-4)+(9-x)=5

=> 0x=0

=> pt vo so nghiem voi 4≤x<9

Xet x>9 pt⇔ x-9+x-4=5

=> 2x=18

=> x=9(KTM)

Nhầm nhé,cách làm như vậy nhưng đến dấu \(\Leftrightarrow\) thứ 3 chỗ \(0x=0\) có vô số nghiệm.KL cũng thay đổi nhé!

Ta sẽ làm nó theo dạng cơ bản nhất là tìm x .

7x + 21 = 0

7x = 0 - 21

7x = -21

x = -21 : 7

x = -3

Ta có

\(x\left(-2x+1\right)=-1\)

\(\Rightarrow x=1,-1;\left(-2x+1\right)=1;-1\\ \)
Mà \(\left(-2x+1\right)\le0\\ \left(-2x+1\right)=-1\Leftrightarrow x=1\)

Mik mới lớp 6 nên không chắc lắm

\(\Leftrightarrow-2x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Ta có : \(\left(-2x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\left(-2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0_{ }\)

Kết luận vậy pt VÔ NGHIỆM 

a) \(\left|4+2x\right|=-4x\)

TH1 : \(4+2x\ge0\Leftrightarrow2x\ge-4\Leftrightarrow x\ge-2\)

\(4+2x=-4x\)

\(\Leftrightarrow2x+4x=-4\)

\(\Leftrightarrow6x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\) (t/m)

TH2 : \(4+2x< 0\Leftrightarrow2x< -4\Leftrightarrow x< -2\)

\(\text{- (4 + 2x) = -4x}\)

\(\Leftrightarrow-4-2x=-4x\)

\(\Leftrightarrow-2x+4x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (ko t/m)

\(S=\left\{-\dfrac{2}{3}\right\}\)

b) \(\left|-2,5x\right|=x-12\)

TH1 : \(-2,5x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

\(-2,5x=x-12\)

\(\Leftrightarrow-2,5x-x=-12\)

\(\Leftrightarrow-3,5x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{7}\) (ko t/m)

TH2 : \(-2,5x< 0\Leftrightarrow x>0\)

\(\text{2,5x = x - 12}\)

\(\Leftrightarrow2,5x-x=-12\)

\(\Leftrightarrow1,5x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=-8\) (ko t/m)

\(S=\varnothing\)

c) \(\left|-2x\right|+x-5x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|-2x\right|-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left|-2x\right|=3+4x\)

TH1 : \(-2x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

\(-2x=3+4x\)

\(\Leftrightarrow-2x-4x=3\)

\(\Leftrightarrow-6x=3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) (t/m)

TH2 : \(-2x< 0\Leftrightarrow x>0\)

\(\text{2x = 3 + 4x}\)

\(\Leftrightarrow2x-4x=3\)

\(\Leftrightarrow-2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (ko t/m)

\(S=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Ta có \(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{\left(x^2+6x-1\right)}{2}\)

=>\(2\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=x^2+6x-1\) 

Bình phương 2 vế ta được 

4(5x^3+3x^2+3x-2)=x^4+12x^3+34x^2-12x+1

Chuyển vế ta được : x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 24x +9=0

Phân tích đa thức thành nhân tử ta được : (x-1)^2(x-3)^2=0

=>x=1 hoặc x=3