1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(xy+3x+2y=6\)
2.Tìm nghiệm nguyên dương:
\(x^2-y^2=2011\)
3.Tìm nghiệm nguyên:
\(4x+5y=2012\)
GIÚP EM VỚI Ạ,EM CẦN GẤP Ạ
1)Cho phương trình 3x+2y=7.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình,tìm nghiệm nguyên của phương trình
2)Cho hệ phương trình: mx+y=1
4x+5y=3
Giải hệ phương trình với m= -2 bằng 2 cách (phương pháp thế,phương pháp cộng đại số)
Bài 1:
3x+2y=7
\(\Leftrightarrow3x=7-2y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7-2y}{3}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{7-2y}{3}\end{matrix}\right.\)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2+2y^2-2xy+3x-3y+2=0\)
2. Tìm tất cả các số nguyên x,y thõa mãn phương trình
\(xy^3+y^2+4xy=6\)
3.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x^2+\left(x+y\right)^2=\left(x+9\right)^2\)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
1)
f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)
2)
<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên
<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)
từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}
x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }
a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
tìm các nghiệm nguyên dương của các phương trình
a/x^+xy+y^2
b/x^2+xy+y^2=x+y
c/x^2-3xy+2y^2=3y
d/x^2-2xy+5y^2=y+1
1. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 3(xy+yz+zx) = 4xyz
2. Xác định tất cả các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: (x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3
3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2y + y^2z + z^2x = 3xyz
P/s: Tôi có bài giải rồi, ai có ý kiến khác tôi thì ý kiến nhé
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
1...Chia cả hai vế cho xyz ta được
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1/3
<=> 3(y+z)=yz
<=> 3y+3z-yz=0
<=> 3y-yz+3z-9=-9
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9
<=> (3-z)(3-y)=9
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương
mà 9=3*3=1*9=9*1
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương)
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=5/6
<=> 6(y+z)=5yz
<=> 6y+6z-5yz=0
<=> 30y-25yz+30z-36=-36
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36
<=> (5z-6)(5y-6)=36
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4
Giải tương tự phần trên ta được
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3
<=> 1/y+1/z=1
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)
MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình : x^2 +x + xy -2y^2 - y =5
\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)
Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))
\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2y+2y+5=3x+xy
tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2-4x+2y-xy+9=0
\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2y-xy+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\cdot1\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-1\cdot5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Vì đề kêu tìm nghiệm nguyên nên ta có
Th1:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2-y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Th2:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2-y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy .....
1/ tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)0
2/giải pt nghiệm nguyên :\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
3/tìm các số nguyên x;y thỏa mãn:\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
4/tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn pt:\(5x+7y=112\)