Giả sử một chiếc vương miện đặc bằng vàng đã bị pha vào một lượng bạc. Để xác định trọng lượng bạc đã bị pha vào vương miện, người ta treo vương miện vào một lực kế và đọc số chỉ của nó khi vương miện ở trong không khí và khi vương miện được nhúng chìm hoàn toàn trong nước. Số chỉ của lực kế khi vương miện ở trong không khí là P_o; khi vương miện được nhúng chìm trong nước là P.Biết trọng lượng riêng của vàng là d_v, của nước là d_n; bỏ qua trọng lượng riêng của không khí

Hãy xác định trọng lượng bạc đã bị pha vào vương miện theo P_o,P,d_v,d_b và d_n

Truyện kể rằng do nhà vua nghi ngờ người thợ kim hoàn đã trộn lẫn bạc vào trong chiếc vương miện bằng vàng nên ông ra lệnh cho Ac-si-met phải tìm ra sự thật. Nếu người thợ kim hoàn trộn bạc vào trong vương miện thì phải tìm xem trong vương miện có bao nhiêu phần trăm khối lượng vàng. Đặt mình vào hoàn cảnh của Ac-si-met được cung cấp các dụng cụ sau:

- Một chiếc vương miện

- Một khối vàng nguyên chất có cùng khối lượng với vương miện

- Một thanh nhựa cứng và thằng, khối lượng khống đáng kể

- Một chậu nước

- Một đĩa có móc treo khối lượng chưa biết

- Nhiều quả nặng lớn nhở khác nhau đã biết trước khối lượng

- Các sợi dây mảnh nhẹ, giá treo

một chiếc vương miện bằng đồng mạ vàng. Treo vương miện vào lực kế: khi treo trong không khí lực kế chỉ 2,75N, khi nhúng vào trong nước thỉ lực kế chỉ 2,48N. Tính tỉ lệ phần trăm về khối lượng của váng có trong vương miện. Biết trọng lượng riêng của vàng, của đồng, của nước lần lượt là d_v= 193.10³ N/m³, d_d= 86.10³ N/m³, d_n= 10⁴N/m³.

Có một ông vua đã già nhưng không có người kế thừa. Thấy mình không còn sống được bao lâu nữa, ông bắt đầu chọn Hoàng Thái Tử có năng lực.
Một hôm, có bốn chàng trai tài giỏi nhất Vương quốc đến ra mắt đức vua. Nhà vua tiến hành lựa chọn như sau:
Khi đã bịt mắt bốn chàng trai và để ngồi trên một ghế tròn, nhà vua nói: “Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một mũ miện vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt cho các người, ai nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều hơn hãy đứng lên và đứng đó cho tới khi có người nói được trên đầu mình mũ miện gì. Ai nói được sẽ là người thừa kế của ta”.
Khăn bịt mắt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau hồi lâu, một người kêu lên:
- Thưa Đế vương, trên đầu con là mũ miện vàng.
Anh ta đã suy đoán đúng.
Vậy nhà vua đã đặt những mũ miện gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận thế nào để biết được mũ miện trên đầu mình?