Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Thu gọn biểu thức:

\(Q=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)

Giải phương trình:

\(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)

Cho a, b, c dương và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{3}{2}\)  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)

Cho x, y > 0 và \(x^2+y^2=8\) Chứng minh

\(x\sqrt{y\left(x+3y\right)}+y\sqrt{x\left(y+3x\right)}\le20\)

Cho hai số x, y thỏa mãn x + y + 4xy +42. Tìm GTNN của biểu thức:

\(S=x^2+y^2\)

Cho x, y là 2 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn 2x + 3y = 53. Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức

\(P=\sqrt{xy+4}\)

Giải phương trình

\(x\sqrt{5-4x}=3x^2-7x+5\)

Ở 0oC một vật rắn nổi trên mặt một chất lỏng với 1/2 thể tích bị ngập. Hỏi nhiệt độ t = 30oC có bao nhiêu % thể tích chất rẳn bị ngập. Cho biết khi nhiệt độ tăng thêm 1oC thì thể tích chất rắn tăng thêm 0,0012%, thể tích chất lỏng tăng thêm 0,0025%, thể tích tương ứng của nó ở 0oC