cau A thay = bằng cộng ạ

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4 

a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)

b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)

\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: Ta có: \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a,A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4

    =(x+5/2)²+3/4

nx:(x+5/2)^2 luôn> hoặc = 0 nên (x+5/2)^2+3/4 >hoặc =3/4

vậy GTNN của A là 3/4

b,B=6x-x²-5

    = - (x²-6x+5)

    = - (x²-2.x.3+9-4)

    =-[(x-3)²-4]

    =-(x-3)^2+4

nx; -(x-3)^2 luôn nhỏ  hơn hoặc bằng 0 nên -(x-3)^2 +4 luôn < hoặc= 4

Vậy GTLN của B là 4

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

V1.a)Ta có : \(A=x^2+5x+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có : \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0=>\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "="xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0=>x=-\frac{5}{2}\)

Vậy\(A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(x=-\frac{5}{2}\)

b)Ta có : \(B=6x-x^2-5=-\left(x^2-6x+5\right)=-[\left(x-3\right)^2-4]\)

Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0=>B\le4\)

Dấu "="xảy ra khi (x-3)=0=>x=3

Vậy \(B_{mãx}=4\)khi x=3

Bài 1: Tìm giá trị:

a) Nhỏ nhất của biểu thức: A = x² + 5x + 7

Giải phương trình trên máy tính 

Lặp 3 lần dấu" = "

kq : GTNN của A = \(-\frac{5}{2}\)

b) Lớn nhất của biểu thức: B = 6x - x² - 5

B = -x² + 6x - 5

Giải phương trình trên máy tính 

Lặp 3 dấu " = "

kq : GTLN của B = 3

a) 

A = x² + 5x + 7

    = (x² + 2 . 2,5 . x + 6,25) + (7 - 6,25)

    = (x + 2,5)² + 0,75 \(\ge\)0,75

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0

                           => x = -2,5.

Vậy A (min) = 0,75 <=> x = -2,5.

b) B = 6x - x² -  5

        = - (x² - 6x) - 5

        = - (x² - 2 . x . 3 + 9) + (-5 + 9)

        =  - (x - 3)² + 4

Do (x - 3) > 0 nên - (x - 3)² < 0

=> B \(\le\)4

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0

                          => x  = 3

Vậy B (max) = 4 <=> x = 3.

P/s: Chúc bạn học tốt^^!

\(A=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-2x+1}\) \(=4+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge4\forall x\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=-1\)

\(A=\frac{5x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(Ax^2-5x^2-2Ax+6x+A-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-5\right)x^2-2\left(A-3\right)x+\left(A-5\right)=0\)

+) Nếu \(A=5\) thì \(x=0\)

+) Nếu \(A\ne5\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3-A\right)^2-\left(A-5\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3-A-A+5\right)\left(3-A+A-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\left(-2A+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

Cách này thường dùng để tìm Min + Max nhé

\(A=\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-4x+4+x^2-2x+1}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\)

\(\Rightarrow A\ge1\).Nên GTNN của \(A=1\) đạt được khi \(x=2\)

dòng thứ 2 ko hiểu