a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn

kiểm tra lại đề nhé lỗi quá

a: PTHDGĐ là:

x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0

a*c=-m^2-1<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy

b: |x1|+|x2|=2căn 2

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8

=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8

=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8

=>m^2-2m+1+4m^2+4=8

=>5m^2-2m-3=0

=>5m^2-5m+3m-3=0

=>(m-1)(5m+3)=0

=>m=1 hoặc m=-3/5

Bài 3 làm sao v ạ?

a: PTHĐGĐ là;

x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb

b: |x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9

=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9

TH1: m>=3 hoặc m<=0

=>(2m-3)^2=9

=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)

Th2: 0<m<3

=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9

=>4m^2-12m-4m^2+12m=0

=>0m=0(luôn đúng)

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x^2-mx-4=0

a*c<0

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c: x1^2+mx2=6m-5

=>x1^2+x2(x1+x2)=6m-5

=>(x1+x2)^2-x1x2=6m-5

=>m^2-(-4)-6m+5=0

=>m^2-6m+9=0

=>m=3

a: PTHĐGĐ là;

-1/4x^2-mx+m+2=0

=>1/4x^2+mx-m-2=0

=>x^2+4mx-4m-8=0

\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)

\(=16m^2+16m+32\)

\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=4m\left(4m+8\right)\)

\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)

\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

\

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm x_a, x_b là:

x_a +  x_b = -m

x_a . x_b = -1

Ta có: x_a²x_b + x_b²x_a - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)x_ax_b(x_a + x_b) - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1