\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)

=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2

Đề sai à --

kkk. thế mới hỏi chứ. đề đấy: đố giải được

ĐK: `x-4>=0 <=>x>=4`

`\sqrt(x-4)>=0 forall x`

`<=>\sqrt(x-4)-2>=-2`

`=> (\sqrt(x-4)-2)_(min) =-2<=> x=4`

P=(√x+3√x+2+4x√x+3x+9x−√x−6):(√x√x+3+2√x+3x+5√x+6)

=[(√x+3)(√x−3)(√x+2)(√x−3)+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3)]:[√x(√x+2)(√x+3)(√x+2)+2√x+3(√x+3)(√x+2)]

=x−9+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3):x+2√x+2√x+3(√x+3)(√x+2)

=4x√x+4x(√x+2)(√x−3)⋅(√x+3)(√x+2)(√x+1)(√x+3)

=4x(√x+1)(√x−3)(√x+1)=4x√x−3

b/ P=48⇔4x√x−3=48

⇔4x=48√x−144

⇔4x−48√x+144=0

⇔(2√x−12)2=0

⇔2√x−12=0⇔√x=6⇔x=36(TM)

Vậy................

em mới học lớp 6 khó quá 

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

`B=(x+sqrtx+5)/(sqrtx+1)=(sqrtx(sqrtx+1)+4)/(sqrtx+1)=sqrtx+4/(sqrtx+1)=[(sqrtx+1)+4/(sqrtx+1)]-1>=2\sqrt((sqrtx+1). 4/(sqrtx+1))-1=3`

Dấu "=" xảy ra `<=>x=1`

Vậy `B_(min)=3<=>x=1`

Bạn ơi bài này có cho thêm đk x > 0 ko ?

có pn nha

\(P=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(P=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

\(P=\left[x\left(x+5\right)\right]^2-36\)

Vậy GTNN của P = -36 khi x = 0 hoặc -5.

ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10

=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]

=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2

=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45

=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)

vậy Min A=45

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2

=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

ta có x+y==>(x+y)^2=10

=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]

=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2

=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2

=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2

=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45

=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45

dấu = xảy ra {x+y=√10x.y=2{x+y=10x.y=2

vậy Min A=45