cho các số thực x, y, z >2
tìm gtnn \(P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm GTNN của P = \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{z^4+x+y}}-\frac{8\left(xy+yz+zx\right)}{xy+yz+zx+1}\)
cho x,y,z là số thực ,\(xyz=2\sqrt{2}\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}+\frac{x^8+z^8}{x^4+z^4+x^2z^2}+\frac{y^8+z^8}{y^4+z^4+y^2z^2}\)
cho x,y,z là các số thực dương thảo mãn \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\)= 6 .Tìm GTNN của biểu thức
M = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
Nhớ mang máng câu này hồi trước có giải rồi. Thôi tự vô tìm đi nha
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{x^2+z^2}=2015\)
tìm GTNN của bt: T= \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
bn tìm đề thi hsg tỉnh thanh hóa lớp 9 năm nào đó là thấy
bài này dài,ngại làm
đặt là được
Câu hỏi của Hoàng Gia Anh Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn:xyz=4
Tính A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)
Từ zyz = 4 => \(\sqrt{xyz}=\sqrt{4}=2\)
Ta có:A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\frac{2}{2\sqrt{z}+\sqrt{xz}+2}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\)
Cho x,y,z là các số dương .Tìm GTNN của bt::
P=\(\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+x^2}}{y}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\) (bạn tự chứng minh)
Ta có \(P=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+x^2}}{y}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\right]\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(2+2+2\right)=3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x,y,z>0\end{cases}}\)
Vậy min P = \(3\sqrt{2}\) khi x = y = z
cho x,y,z > 1. tìm gtnn của biểu thức
\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)
Ta có: \(3\sqrt{x+2y-1}=\sqrt{9\left(x+2y-1\right)}\le\frac{9+x+2y-1}{2}\)
\(=\frac{x+2y}{2}+4\Leftrightarrow3\sqrt{x+2y-1}-4\le\frac{x+2y}{2}\)(1)
Tương tự ta có: \(3\sqrt{y+2z-1}\le\frac{y+2z}{2}\left(2\right);3\sqrt{z+2x-1}\le\frac{z+2x}{2}\left(3\right)\)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:
\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)
\(\ge\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)\(=2\left(\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\right)\)
\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)(Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)
ai đó trả lời câu hỏi này đi
111111111111111111111
Cho x, y, z > 2. Tìm min \(A=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)
\(\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}\)=\(=\frac{2x}{\sqrt{4\left(y+z-4\right)}}\ge\frac{2x}{\frac{y+z-4+4}{2}}=\frac{4x}{y+z}\)
vt \(\ge4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=4\left(\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+xz}+\frac{z^2}{xz+yz}\right)\ge4.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{2.\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=6\)
dau = xay ra khi x=y=z=4
với x,y,z>0. tìm gtnn
\(P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)
\(A=\sum\frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\ge\sum\frac{4x}{y+z}=4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\ge6\)