Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=BA và CE=CA.Tính góc DAE
ΔABD cân tại B có 
ΔACE cân tại C có 
Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm sao cho BD=BA.Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại ECho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm sao cho BD=BA.Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại E
Cho Tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại D và cắt tia BA tại K
a)Chứng minh ∆ABD = ∆EBD rồi suy ra BD là tia phân giác của góc ABC
b) Chứng minh ∆BEK =∆ BAC
c) Chứng minh AE // KC
d) Vẽ DI vuông góc với KC tại I.Chứng minh ba điểm B , D , I thẳng hàng
hình tự vẽ, c,d tự làm tiếp, bài này đơn giản nha.
a/ Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
BD chung; AB = EB; góc A=E=90o
=> ΔABD = ΔEBD (...)
=> góc ABD = góc EBD
=> BD là phân giác của góc ABC
b,xét tam giác BEK vuông tại Evà tam giác BACvuông tại E , có BE=BA, góc KBC chung
=>tam giac BEK= tam giac BAC (ch-gn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
BA=BE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
mà tia BD nằm giữa hai tia BA,BC
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)
Bài 1 : tam giác ABC cân ở A .Điểm D thuộc cạnh Ab, E thuộc Ac sao cho BD=AE.Gọi O là trung diểm của DE, H là trung điểm của Bc.Chứng minh OA=OH
Bài 2: cho tam giác ABC vuông cân ở A có Góc B=a.Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho EBA=\(\frac{1}{3}\)a.Trên tia đối tia EB lấy D sao cho ED=BC. Chứng minh tam giác CED cân
Baf3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B>45 độ, vẽ đường cao AH . Trên tia HA lấy điểm P sao cho HB=HP , trên tia HC lấy điểm Q sao cho HQ=HA
a)QP//AC
b)Qua P kẻ đg thẳng // với BC cắt AC tại D . Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AP . Tính số đo góc BED
#giúp_mk_với
Bài 1 : Kẻ ON//BC và DM//BC ( N và M thuộc AC )
=> ON//DM
Xét tam giác MED có : OD=OE và ON//DM => EN=NM (1)
Mặt khác ta có DMBC là hình thang cân nên DB=CM
Mà DB=AE => AE=CM (2)
Cộng vế theo vế 1 và 2 ta có : AE+EN=CM+MN => AN=NC
Xét tam giác AHC có : ON//HC ( vì ON//BC ) và AN=NC => AN=NC ( t/c của đg trung bình ) => đpcm
Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của tam giác ABC cắt nhau ở I. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=BA và CE=CA. Tính góc DIE.
Cho tam giác ABC cân tại A.trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=DE=EC
Chứng minh AB>AE VÀ ABD>DAE
1,Cho tam giác ABC có AB < AC,AD là phân giác của góc A ( D thuộc BC ).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a,CM:CD > BD
b,So sánh góc ADB và góc ADC
2,Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D.Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.Nối D với E.Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ),EK vuông góc với BC ( K thuộc BC ).CM:
a,BH = CK
b,BC < DE
1:
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
b: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc C+góc CAD
góc ADC=góc B+góc BAD
mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD
nên góc ADB<góc ADC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Kẻ BD là tia phân giác của góc B(D thuộc AC),Chứng Minh
a,Tam giác BAD=Tam giác BED
b,DE vuông góc với BC
c,AD<DC
a) Xét ∆BAD và ∆BED có:
AB = BE (gt)
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD (do BD là phân giác của ABC)
⇒ ∆BAD = ∆BED (c-g-c)
b) Do ∆BAD = ∆BED (cmt)
⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)
⇒ ∠BED = 90⁰
⇒ DE ⊥ BC
c) Do DE ⊥ BC (cmt)
⇒ ∠DEC = 90⁰
⇒ ∆DEC vuông tại E
⇒ DC là cạnh huyền
⇒DE < DC (1)
Do ∆BAD = ∆BED (cmt)
⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AD < DC
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của các tia BA và CA lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho BD=CE.Từ D kẻ DM vuông góc với BC,từ E kẻ EN vuông góc với BC.
a)Chứng minh DM=EN
b)Chứng minh tam giác AMN cân
c)Từ B và C kẻ BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN,chúng cắt nhau tại I.Chứng minh AI vuông góc với MN
a: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
BD=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Do đó:ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI⊥BC
=>AI⊥MN
cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy D,E (D nằm giữa B và E sao cho BD=CE).Vẽ DM vuông góc với AB tại M, EN vuông góc với AC tại N. gọi K là giao điểm của MD và NE. Chứng minh rằng: a) tam giác MBD = tam giác NCE. b) tam giác MAK = tam giác NAK
a: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
b: Ta có: ΔMBD=ΔNCE
=>MB=NC
Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà MB=NC và AB=AC
nên AM=AN
Xét ΔAMK vuông tại M và ΔANK vuông tại N có
AK chung
AM=AN
Do đó: ΔAMK=ΔANK
