a) Tam giác ABD cân ở B vì có BA=BD, Bi là phân giác của góc ABD nên BI cũng là đường trung trực của tam giác ABD
\(\Rightarrow \) BI là đường trung trực của AD
Chứng minh tương tự CI là đường trung trực của AE.
vậy I là giao điểm các đường trung trực của tam giác AED
b)Từ I kẻ IP,IM,IN lần lượt vuông góc với AB,BC,CA
thì IP=IM=IN=m
Các tam giác API và ANI là tam giác vuông cân
nên AP=AN=PI=IN=m
\(\Delta IPB=\Delta IMP\)(ch-gn)
Do đó BP=PM mà BA=BD suy ra MD=AP=m
\(\Delta INC=\Delta IMC\)(ch-gn)
Do đó CM=Cn mà CE=EA suy ra EM=AN=m
Vậy DE+DM+ME=2m
c) Tam giác IDE, có \(IM=\dfrac{1}{2}DE \) nên \(\widehat{DIE}=90^o\)
theo tính chất góc ngoài của tam giác,
ta suy ra:\(\widehat{EAD}=\widehat{EAx}+\widehat{xAD}=\dfrac{1}{2}(\widehat{EIx}+\widehat{xID})=\dfrac{1}{2}\widehat{EID}=45^o\)
