a, \(M\left(x\right)=\left(5x^3-7x^2+x+7\right)-\left(7x^3-7x^2+2x+5\right)+\left(2x^3+4x+1\right)\)

\(=5x^3-7x^2+x+7-7x^3+7x^2-2x-5+2x^3+4x+1\)

\(=3x+3\)

b, Bậc của M(x) là 1 

\(3x+3=0\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)

Nghiệm của M(x) = -1 

h(x)=f(x)+g(x)=(1+1)x^3 +(2-2)x^2+(-15+5)

h(x)=2x^3-10

Ta có: \(M\left(x\right)+N\left(x\right)=4x^2-3x\Rightarrow N\left(x\right)=\left(4x^2-3x\right)-M\left(x\right)\)

\(N\left(x\right)=\left(4x^2-3x\right)-\left(9x^3-5x^2+7x+5\right)\)

\(N\left(x\right)=4x^2-3x-9x^3+5x^2-7x-5\)

\(N\left(x\right)=-9x^3+\left(4x^2+5x^2\right)-\left(3x+7x\right)-5\)

\(N\left(x\right)=-9x^3+9x^2-10x-5\)

Vậy đa thức N(x) là \(N\left(x\right)=-9x^3+9x^2-10x-5\)

\(x=1+1.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2=\dfrac{\sqrt[3]{2}^3-1^3}{\sqrt[3]{2}-1}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+1=\sqrt[3]{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=2x^3\Leftrightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\).

Do đó \(M=\dfrac{\sqrt{x^3+x^2+5x+3}-6}{\sqrt{x^3-2x^2-7x+3}}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(4x^2+8x+4\right)}-6}{\sqrt{\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(x^2-4x+4\right)}}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{\left(2x+2\right)^2}-6}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}=\dfrac{2x+2-6}{x-2}=2\). (Do \(x>2\))

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12-m+12⋮2x-3\)

hay m=12

Câu 1 :

D(x) có nghiệm là -1

⇒ D(-1) = -2. (-1)² + a. 1 - 7a + 3 = 0

⇒-2 + a - 7a + 3 = 0

⇒(-2 + 3) + ( a -7a) = 0

⇒1 - 6a = 0

⇒ 6a = 1 ⇒ a = 1/6

Câu 2 :

a. Thay x = -1 vào đa thức A(x) ta được :

A(-1) = 5.(-1)³ - 7.(-1)² + (-1) + 7

A(-1) = -5 - 7 - 1 + 7

A(-1) = -6

Vậy giá trị của đa thức A(x) = -6 tại x = -1

Thay x = -1/2 vào đa thức B(x) ta được :

B(-1) = 7. (-1/2)³ - 7. (-1/2)² + 2. (-1/2) + 5

B(-1) = 7. (-1/8) - 7. 1/4 - 1 + 5

B(-1) = -21/8 + 4

Phần b,c tớ chưa lm đc vì k có đa thức C