1: ĐKXĐ: 3-cosx>0

=>cosx<3(luôn đúng)

2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0

=>sin 3x<=1(luôn đúng)

3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi

=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2

4: ĐKXĐ: 2x-1>=0

=>x>=1/2

a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

1. \(sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\ne0\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}-x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{3}-k\pi\)

2. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

3. \(\sqrt{1+sinx}-\sqrt{2}\ge0\Leftrightarrow1+sinx\ge2\Leftrightarrow sinx\ge1\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

4. \(\sqrt{2-2cosx}-2\ne0\Leftrightarrow2-2cosx\ne4\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)

5. \(1-\sqrt{1+sin3x}\ne0\Leftrightarrow sin3x\ne0\Leftrightarrow3x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{3}\)

a.

\(y=sinx.cosx+1=\dfrac{1}{2}sin2x+1\)

\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le y\le\dfrac{3}{2}\)

\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

b.

\(y=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx\right)-2=2.sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\)

\(-1\le sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-4\le y\le0\)

\(y_{min}=-4\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(y_{max}=0\) khi \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+4\right)=2sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(y-2\right)+cosx\left(2y-1\right)+4=0\) 

2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0

\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1

vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)

\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1

\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0

vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)