a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

tham khảo

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b)xét

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b) xét △AEK và △HEC có:

góc AEK= góc HEK ( đối đỉnh)

góc A=H=90⁰

EA=EH(cmt)

do đó △AEK=△HEC( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC( 2 CẠNH tương ứng)

c)gọi I ∈ KC

△EKC có:

EK=EC(cmt) nên △EKC cân tại E 

mik ko bt làm tiếp nữa

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

b: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

c: BK=BC

EK=EC

=>BE là trung trực của CK

=>BE vuông góc CK

a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có

BAE=BHE(=90 độ)

ABE=HBE(gt)

BE: cạnh chung

=> tam giác ABE = tam giác HBE(ch-gn)

-> EA=EH( 2 cạnh tương ứng)

b, Xét tam giác aek và tam giác hec có

eak=ekc(=90 độ)

EA=EH(cmt)

AEK=HEC( đối đỉnh)

=>tam giác aek = tam giác hec(gcg)

-> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

tham khảo

a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90^o)

BE chung

^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)

=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)

b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> E thuộc đường trung trực của AH (1)

Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

=> B thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)

c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK

               ^BEC = ^BEH + ^HEC

Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)

      ^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)

=> ^BEK = ^BEC

Xét tam giác BEK và tam giác BEC: 

^BEK = ^BEC (cmt)

^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)

BE chung

=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)

=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

cre baji

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta BEH\) có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)

BE cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AE=EH\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

b) Xét \(\Delta CEH\) và \(\Delta AEK\) có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{H_2}\left(=90^o\right)\)

AE = EH (cmt)

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow EK=CE\) (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c) Ta có: CH = AK (vì \(\Delta AEK=\Delta HEC\))

              AB = BH (vì \(\Delta ABE=\Delta HBE\))

\(\Rightarrow AB+AK=BH+CH\)

\(\Rightarrow BK=BC\)

\(\Rightarrow\Delta BCK\) cân tại B

Lại có: BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\)BE là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta BCK\)

\(\Rightarrow BE\perp CK\)   (đpcm)

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)

   BE:cạnh chung

   \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      \(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)

     AE=EH(cmt)

      \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

a)

xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:

BE(chung)

góc ABE= góc CBE(gt)

=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

b)

gọi giao của BE và AH là F 

xét ΔABF và ΔHBF có:

AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

BF(chung)

góc ABE=góc HBE(gt)

=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)

=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)

=> BE là đường trung trực của AH

c)

xét ΔAEK và ΔHEC có:

EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

góc KAE=góc EHC=90º(gt)

góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d)

ta có ΔAEK vuông tại A

=> EK>AE

mà EK=EC(theo câu c)

=> AE<EC

e)

theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

=>AB=HB

theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=> AK=HC

ta có: KB=KA+AB

CB=CH+HB

=>KB=CB

=>ΔKBC cân tại B 

ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác

=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC

=>BE_|_KC 

f)

áp dụng định lí py-ta-go ta có;

\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B

=> BC=BK=5cm

AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)

cho hinh ve tinh tong o1 o2 o3 

a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau. 
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH. 
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC. 
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.

Bài này cực dễ luôn

Thanks bạn!

Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có:

      AE = EH (chứng minh trên)

⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

⇒ EK = EC (hai cạnh tương ứng)

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.