mọi người ơi cho mình hỏi là cô GDCD của mình cho làm bài kiểm tra theo kiểu phân tán từ ngày 4/10 đến ngày 7/10 , rồi hôm nay mình mới vào làm là ngày 5 tháng 10 vậy là vẫn còn làm được và chưa hết hạn nhưng khi mình vào thì nó để mình đã vào rồi nộp bài rồi nhưng chx làm như hình bên vậy có phải là mình đã bị giả mạo tài khoảng không vậy mọi người

Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!

Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:

https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508

https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873

I). Số nguyên tố/ hợp số.

Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.

Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.

1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.

2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.

3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.

4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.

5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.

VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.

6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.

7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.

Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.

Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?

`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.

Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.

Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?

b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.

II) Phương trình nghiệm nguyên.

Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:

Phương pháp dùng tính chất chia hết

Ví dụ: `3x+5y=17`.

`<=> x=(17-5y)/3`.

`=> 17 - 5y  vdots 3.`

`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`

`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`

Vậy `...`

Phương pháp xét số dư từng vế

VD: Tìm x, y nguyên tố:

`y^2-2x^2=1`.

`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.

Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`

`<=> x+y=xyz`.

Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.

`=> xyz=x+y<=2y`

`<=> xz<=2`.

`@ x=1 => z=2 => y=1.`

`@ x=2 => z=1 => y=2`.

Vậy `...` 

Phương pháp dùng tính chất của số chính phương

VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`

`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.

`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`

Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.

`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.

Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.

Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.

(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)

CÁC BẠN ƠI , CHO MÌNH HỎI :

MÌNH ĐI THI TRẠNG NGUYÊN CẤP TỈNH , SÁNG NAY MÌNH MỚI THI XONG VÀ BIẾT ĐIỂM RỒI. NHƯNG KHI VỀ MÌNH MỞ RA XEM THÌ LẠI KHÔNG THẤY ĐIỂM CỦA MÌNH ĐÂU VÀ LẠI GHI DÒNG CHỮ ( BẮT ĐẦU ) Ở VÒNG THI CẤP TỈNH , NHƯ VẬY CÓ NGHĨA LÀ MÌNH CHƯA THI VÒNG TỈNH , TRONG KHI LÚC SÁNG MÌNH ĐÃ THI XONG RÙI MÀ NHỈ?

CÁC BẠN CHO MÌNH Ý KIẾN VỚI ĐƯỢC KHÔNG????????

CẢM ƠN CÁC BẠN NHÌU LẮM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!