cho tam giác abc vuông tại a cs ab <ac,phân giác bd kẻ de vuông góc vs bc.tia ed cắt tia ba tại f
a)cmr tam abe cân
b)cmr bf=bc
c)cmr ae//cf
d)so sánh ad và dc
câu 3 cho tam giac ABC vuông cân tại A . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC,tam giác BCD vuông cân tại B . Tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
câu 4 hình thang vuông ABCD cs góc A = góc D =90 độ ,AB=AD=2cm,DC=4cm.tính các góc của hình thang
Câu 3.
Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).
Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CD\)
mà \(AC\perp AB\)
nên \(AB//CD\)
suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông.
Câu 4.
Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).
Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông.
\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)
\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)
Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại \(E\)
Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)
cau 3 ve hinh ban oi
cho tam giác abc vuông tại a cs gcs b =35 độ
a , tính góc c
b trên cạch bc lấy điểm d sao cho bd = ba tai phân giác của góc b cắt ac ở điểm e. cmr tam giác bea = tam giác bed
c, qua c, vẽ đg thẳng vuông tại be tại h.ch cắt đg thẳng ab tại f .cmr chia bf
=bc
a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :
\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90o ( 2 góc nhọn phụ nhau )
35o + \(\widehat{ACB}\) = 90o
⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55o
b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )
thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3
C. Xét ΔBFH và ΔBCH, ta có :
\( \begin{cases} BH = BH ( cạnh chung )\\ \widehat{BHF }= \widehat{BHC} ( = 90 độ )\\ \widehat {FBH} = \widehat{CBH} ( BE là tia phân giác của \widehat{ABC} \end{cases}\)
⇒ ΔBFH = ΔBCH ( g_c_g )
⇒ BF = BC ( 2 cạnh tương ứng )
a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)
mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ECB}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(2\cdot\widehat{DBC}+2\cdot\widehat{ECB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=90^0\)
hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)
Xét ΔIBC có
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-45^0\)
hay \(\widehat{BIC}=135^0\)
Vậy: \(\widehat{BIC}=135^0\)
\(Hình \) \(tự \) \(vẽ\)
a, Xét △\(ABC\) ta có :
\(AB\)2 + \(AC\)2\(= \)62 + 82= 100 ( cm ) mà \(BC\)2=102 =100 ( cm )
➙ AB2 + AC2 = BC2
➙ Tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC cs AB=3cm,AC=5cm,BC=4cm.
a,Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B.
b,Vẽ phân giác AD (D thuộc BC).Từ D,vẽ DE vuông góc với AC(E thuộc AC).C/M DB=DE.
c,ED cắt AB tại F.C/M tam giác BDF= tam giácEDC rồi suy ra DF>DE.
d,C/M AB+BC>DE+AC
Cho tam giác ABC vuông tại a,H thuộc BC.Biết AC=8cm,AB=6cm. a) Tâm giác HBA đồng dạng Tấm giác ABC suy ra AB²=HB.BC b)Tính BC,HB,HC c) Vẽ AK là phân giác của góc A,BT là phân giác của góc B,CS là phân giác của góc C
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
HC=10-3,6=6,4cm
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AH = 16, BH = 9. Tính AB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài HB.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12, BC = 15. Tính HC.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 6, HC = 9. Tính độ dài AC.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 16cm. Tính AH
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 8cm, HC = 12 cm. Tính AC.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Cho tam giác ABC vuông tại A cs đường cao AH . Biết HB = 2 cm , HC = 8cm. a, Tính AH AC AB . b, kẻ HD vuông góc với AB , HE vuông góc với AC , Chứng minh DE=AH . c, gọi M là trung điểm BH , Chứng minh DM vuông góc với DE
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
Cho tam giác ABC có BC= 1cm; AC= 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm).Tính độ dài AB và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
A. AB= 7cm và tam giác ABC vuông tại A
B. AB= 7cm và tam giác ABC cân tại A
C. AB= 7cm và tam giác ABC vuông cân tại A
D. AB= 8cm và tam giác ABC vuông tại B
bài 3;cho tam giác abc vuông tại a biết ab=2cm tính bc
bài 4;cho tam giác abc vuông tại a biết bc=2cm.tính ab,ac
bài 5.cho tam giác abc vuông tại a
a)tính ab biết bc=10cm,ac=8cm.b)tính ac biết bc=12 cm,ab=10cm