Question

Cho tam giác ABC cs AB= 6cn AC =8cm và BC = 10cm A.chứng tỏ tam giác abc vuông B. Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC , E thuộc AB) BD và CE cắt nhau tại I. tính BIC

Answer 1

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(cmt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

và \(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ECB}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

nên \(2\cdot\widehat{DBC}+2\cdot\widehat{ECB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=90^0\)

hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

Xét ΔIBC có 

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+45^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-45^0\)

hay \(\widehat{BIC}=135^0\)

Vậy: \(\widehat{BIC}=135^0\)

Answer 2

\(Hình \) \(tự \) \(vẽ\)

a, Xét △\(ABC\) ta có :

 \(AB\)² + \(AC\)²\(= \)6² + 8²= 100 ( cm ) mà \(BC\)²=10² =100 ( cm )

➙ AB² + AC² = BC²

➙ Tam giác ABC vuông