Cho (C): (x-3)2+(y-4)2=4. Cho B(4,1);C(8,3). Tìm A thuộc (C) sao cho tam giác ABC vuông tại A
cho đường tròn (C) : x^2+y^2-2x=9 và điểm A( 0;1). tìm tọa độ 2 điểm B,C thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Do tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)
Lại có \(IB=IC=R\)
\(\Rightarrow AI\) là trung trực BC \(\Rightarrow AI\) đồng thời là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=45^0\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(1;-1\right)\), do B thuộc đường tròn, gọi tọa độ B có dạng: \(B\left(x;y\right)\) với \(x^2+y^2-2x-9=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(x;y-1\right)\)
\(cos\widehat{IAB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\left|1.x-1\left(y-1\right)\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2-2y+1}=\left|x-y+1\right|\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2y+1=x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\)
\(\Rightarrow x-xy=0\Rightarrow x\left(1-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\\y=1\Rightarrow x^2-2x-8=0\Rightarrow x=\left\{4;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa đô các điểm B;C tương ứng là: \(\left[{}\begin{matrix}\left(0;3\right);\left(-2;1\right)\\\left(0;-3\right);\left(4;1\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( -2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C( 6; 0)
B. C(0;0); C( 6; 0)
C. C (-2; 0)
D. C(-1; 0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C (6; 0)
B. C (0; 0); C( 6; 0).
C. C(0; 0)
D.C(-1; 0)
Ta có C ∈ O x nên C(c; 0) và C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .
Tam giác ABC vuông tại C nên C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0
⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .
Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.
A. C(6; 0)
B. C(0;0); C( 6; 0)
C. C(0; 0)
D. C(-1; 0)
Ta có C ∈ O x nên C(c, 0) và C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .
Tam giác ABC vuông tại C nên C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0
⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .
Chọn B.
Cho A(2;2) d1: x+y-2=0 và d2: x+y-8=0. Gọi B và C là các điểm lần lược thuộc d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, tìm B,C
\(d1:x+y-2=0\Leftrightarrow y=-x+2\Rightarrow B\left(a;-b+2\right)\)
\(d2:x+y-8=0\Leftrightarrow y=-x+8\Rightarrow C\left(b;-b+8\right)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(-a+2-2\right)^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2}\)
\(\Delta ABC\) \(vuông\) \(cân\) \(tạiA\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AC^2\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(-a\right)^2=\left(b-2\right)^2+\left(-b+8-2\right)^2\\\left(a-2\right)\left(b-2\right)+\left(-a\right)\left(-b+6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}B\left(3;-1\right)\\C\left(5;3\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)
Câu 2:
Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
E là điểm nào bạn?
Do F thuộc Oy, gọi tọa độ F có dạng \(F\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AF}=\left(4;y-1\right)\\\overrightarrow{CF}=\left(-3;y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF^2=16+\left(y-1\right)^2\\CF^2=9+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
ACF cân tại F \(\Rightarrow AF^2=CF^2\)
\(\Rightarrow16+\left(y-1\right)^2=9+\left(y+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow17+y^2-2y=13+y^2+4y\)
\(\Rightarrow6y=4\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow F\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\)
Cho điểm A(-1;1) B(3;2) C(-1/2;1)
a)Chứng minh :3điểm A B C không thẳng hàng. Tính chu vi tam giác ABC
b)Chứng minh :Tam giác ABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c)Tìm D thuộc OY.Tam giác ABC vuông tại D
d)Tìm M sao cho MA^2+MB^2+MO^2 nhỏ nhất
1)tam giác abc vuông tại a có bc=30cm và ab/ac=3/4. khi đó ab=
2)tìm các số tự nhiên x;y biết:2x=1 . 3y=36x
3)cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah.
biết bh=9cm ;ch=16cm. tính đọ dài cạnh ah
4)cho a,b,c lớn hơn 0
so sánh M=a/b+c+b/a+c+c/a+b với 1 ta được
\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy M>1
2x+1.3y=36x=(4.9)x=4x.9x=22x.32x
=>2x+1=22x
=>x+1=2x=>2x-x=1=>x=1
và 3y=32x=>y=2x=>y=2.1=2
Vậy (x;y)=(1;2)