a, bạn tìm đenta phẩy

sau đó cho đenta phẩy lớn hơn 0

b, bn tìm x1+x2=.., x1*x2=.. theo hệ thức viets

sau đó quy đơngf pt 1/x1+1/x2>1

thay x1+x2.... vào pt đó

tìm đc m nha

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

ko biết làm

a) \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)

\(\Delta'=m^2+2m+1+m^2-4m=2m^2-2m+1\)

\(\Delta'=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)

Theo bài ra, ta có: A = |x₁ - x₂|

A² = (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂

A² = [2(m + 1)]² - 4(4m - m²)

A² = 4m² + 8m + 4 - 8m  + 4m² = 8m² + 4 \(\ge\)4 với mọi m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 0

Vậy MinA = 4 khi m = 0

a) Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m-m^2\right)=2m^2-2m+1=m^2+\left(m-1\right)^2>0\)với mọi m

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁ ; x₂ là 2 nghiệm của pt trên . Theo hệ thức Viet , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m-m^2\end{cases}}\)

Xét \(A^2=\left|x_1-x_2\right|^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-4\left(4m-m^2\right)\)

\(=8m^2-8m+4=2\left(4m^2-4m+1\right)+2=2\left(2m-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi 2m - 1 = 0

Vậy \(A^2\ge2\Leftrightarrow A=\left|x_1-x_2\right|\ge\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

Do đó minA \(=\sqrt{2}\)khi \(m=\frac{1}{2}\)

a) Ta có:

  \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(4m-m^2\right)=\left(m+1\right)^2+\left(m^2-4m\right)\)

        \(=m^2+2m+1+m^2-4m=2m^2-2m+1\)

        \(=\left(2m^2-2m+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

          \(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

hay \(\Delta'>0\)\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

  \(\Rightarrow\)Theo Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=4m-m^2\end{cases}}\)

Ta có: \(A=\left|x_1-x_2\right|>0\)

 \(\Rightarrow A^2=\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2\)

            \(=\left(x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2\right)-4x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2\)

            \(=\left(2m+2\right)^2-4\left(4m-m^2\right)=4m^2+8m+4-16m+4m^2\)

            \(=8m^2-8m+4=\left(8m^2-8m+2\right)+2\)

             \(=8\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+2=8\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)

mà \(A>0\)\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minA=\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2