cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp
AC=AD
OC=OD
=>AO là trung trực của CD
=>OA vuông góc CD tại I
góc AMB=1/2*180=90 độ
góc KMB+góc KIB=180 độ
=>KMBI nội tiếp
Cho đường nửa tròn tâm O, đường kính AB. Các điểm C và D thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ(C thuộc cung AD). Gọi E là giao điểm cỉa AC và BD, K là giao điểm của AD và BC.
Khi cung CD di chuyển trên nửa đường tròn thì điểm K di chuyển trên đường nào?
Câu 8 (2,5 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy di*k_{m}*C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc CHD. c) Xác định vị trí của điểm D để chu vị tử giác ABDC lớn nhất.
Di*k_{m}*C là điểm C nhó vì do bị lỗi phông chữ mong mng thông cảm vs ạ🥺
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=\angle ADB=90\Rightarrow ECHD\) nội tiếp
b) ECHD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CEH=\angle CDH=\angle CDA=\angle CBA\)
Xét \(\Delta CEH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEH=\angle CBA\\\angle ECH=\angle BCA=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CEH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=BC.HC\)
a, xét nửa đường tròn đường kính AB
có tam giác ABD nội tiếp => góc ADE=90 độ
có tam giác ABC nội tiếp=> góc BCE=90 độ
=>góc ADE+góc BCE=180 độ
mà 2 góc này đối diện=>tứ giác ECHD nội tiếp
b, xét tam giác ADE và tam giác BCE có
góc E chung, góc ADE= góc BCE(cmt)
=>tam giác ADE đồng dạng tam giác BCE(g.g)
=>\(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{ED}{AD}\)(1)
xét tam giác ACH và tam giác ADE có
góc A chung, góc ACH= góc ADE(=90 độ)
=>tam giác ACH đồng dạng tam giác ADE(g.g)
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{HC}{DE}\)<=>\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{HC}{AC}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}=>EC.AC=HC.BC\left(dpcm\right)\)
cho đường tròn tâm o đường kính AB trên cùng 1 nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC nhỏ ho7n cung AD .Gọi T là giao điểm của CD và AB .Vẽ đường tròn tâm I đường kính TO cắt đường tròn tâm O tại M và N (M nằ giũa cung nhỏ CD ) nối MN cắt AB tại E . cHỨNG MINH TM là tiếp tuyến của đường tròn (O) chứng minh TM^2= TC.TD . 4 điểm o, d,c,e cùng nằm trên đường tròn
a) Vì TO là đường kính \(\Rightarrow\angle TMO=90\) mà \(M\in\left(O\right)\Rightarrow TM\) là tiếp tuyến của (O)
b) Xét \(\Delta TMC\) và \(\Delta TDM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MTDchung\\\angle TMC=\angle TDM\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TMD\sim\Delta TCM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{TC}{TM}=\dfrac{TM}{TD}\Rightarrow TC.TD=TM^2\)
c) Vì đường tròn đường kính TO có tâm I và đường tròn (O) cắt nhau tại M và N \(\Rightarrow\) IO là trung trực của MN \(\Rightarrow MN\bot TO\)
mà \(\Delta TMO\) vuông tại M \(\Rightarrow TM^2=TE.TO\) (hệ thức lượng)
mà \(TC.TD=TM^2\Rightarrow TC.TD=TE.TO\Rightarrow\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\)
Xét \(\Delta TEC\) và \(\Delta TDO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OTDchung\\\dfrac{TC}{TE}=\dfrac{TO}{TD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta TEC\sim\Delta TDO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle TEC=\angle TDO\Rightarrow ODCE\) nội tiếp
cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EF
a/ CM : HA.HB = HE.HF
b/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ giác ABCD lớn nhất
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
Cho đường tròn ( O,R ) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn ( C khác A,B) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E. Tia AC cắt BE tại F. a,CM: Tứ giác FCDE nội tiếp b,CM:CF . CA = CB . CD c, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác FCDE. Cho AI cắt đường tròn (O) tại K .CMR: IC²=IK . IA
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
