a. M(x) + N(x) = 6x³ – 2x² + 3x +10 - 6x³ + x² – 6x -10

= (6x³ - 6x³ ) + ( -2x² + x² ) + ( 3x - 6x ) + ( 10 - 10 )

= -x² - 3x 

M(x) - N(x) = 6x³ – 2x² + 3x +10 - ( –6x³ + x² – 6x -10)

= 6x³ – 2x² + 3x +10 + 6x³ - x² + 6x +10

= (6x³ + 6x³ ) + ( -2x² - x² ) + ( 3x + 6x) + ( 10 + 10)

= 12x³ - 3x² + 9x + 20

b. Đặt -x² - 3x  = 0

=> -x² + (-3)x = 0

=> -x² + 3.-x = 0

=> -x(-x+ 3) = 0

=>\(\left[{}\begin{matrix}-x=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x=-3\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là 0 hoặc -3

a) M(X) + N(x)= (6x³ – 2x² + 3x +10)

+ (–6x³ + x² – 6x -10)

M(x) + N(x)=  – x² - 3x.

M(x) + N(x)= (6x³ – 2x² + 3x +10)

- (–6x³ + x² – 6x -10)

M(x) - N(x)= 12x³ - x² + 9x + 20.

b) Nghiệm của M(x) + N(x)= x= 0, -3.

Bài 2:

a: \(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x^3=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)

=>\(4x-3-x-5=30-3x\)

=>3x-8=30-3x

=>6x=38

=>\(x=\dfrac{38}{6}=\dfrac{19}{3}\)

Bài 6:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Ta có: HB=HC

H nằm giữa B và C

Do đó: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

d: Ta có: HD=HE
HE<HC(ΔHEC vuông tại E)

Do đó:HD<HC

a, \(M+N=2x^2+x^2-2xy-2xy-3y^2+3y^2+1-1=3x^2-4xy\)

\(M-N=2x^2-x^2-2xy+2xy-3y^2-3y^2+1+1=x^2-6y^2+2\)

b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3-4x^3+2x^2-6x+x+2-5=-3x^3+2x^2-5x-3\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+4x^3-2x^2-6x-x+2+5=5x^3-2x^2-7x+7\)

cộng 2 vế vào ta có: M(x)+N(x)+M(x)-N(x)=2x+4+6x

                                 ⇒ 2M(x)=8x+4

                                 ⇒M(x)=4x+2

M(x)+N(x)=2x+4

⇒4x+2+N(x)=2x+4

⇒N(x)=-2x-2

a) M(x)+N(x)=10x⁴-2x²-x+14

b) nghiệm M(x)-N(x)=10x²-3x=0<=> x=0 hoặc x=3/10

c) ta có: 

-P(X)+M(X)=-N(x)

<=> P(x)=M(x)+N(x)=10X⁴-2x²-x+14   (theo kết quả câu a )

a: \(M\left(x\right)=2x^2+3\)

\(N\left(x\right)=3x^3-2x^2+x\)

b: \(M\left(x\right)+N\left(x\right)=3x^3+x+3\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)=2x^2+3-3x^3+2x^2-x=-3x^3+2x^2-x+3\)

Câu c : M(x)=2x^2+3 

ta có : x² ≥ 0 với mọi x 

a) Ta có: \(M\left(x\right)=3x^3+x^2+4x^4-x-3x^3+5x^4+2x^2-6\)

\(=\left(4x^4+5x^4\right)+\left(3x^3-3x^3\right)+\left(x^2+2x^2\right)-x-6\)

\(=9x^4+3x^2-x-6\)

Ta có: \(N\left(x\right)=-2x^2-x^4+4x^3-x^2-5x^3+3x+5+x\)

\(=-x^4+\left(4x^3-5x^3\right)+\left(-2x^2-x^2\right)+\left(3x+x\right)+5\)

\(=-x^4-x^3-3x^2+4x+5\)

c) Ta có: M(x)+N(x)

\(=9x^4+3x^2-x-6-x^4-x^3-3x^2+4x+5\)

\(=8x^4-x^3+3x-1\)