a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

=>AC=AK và EC=EK

=>AE là trung trựccủa CK

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB

c: EB=EA

EA>AC

=>EB>AC

a: Xét ΔEAB có ˆEAB=ˆEBAEAB^=EBA^

nên ΔEAB cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

hay KA=KB

a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

AK chung

AB = AC (gt)

KB = KC (K là trung điểm của BC(gt))

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABK = \Delta ACK (ccc) \)

Xét \(\Delta ABC\) có: K là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (1)

Lại có AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\) AK là đường trung trực của \(\Delta ABC\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A (vì AK vừa là đường trung trực, vừa là trung tuyến)

\(\Rightarrow\)\(AK \perp BC \) tại K

b) Ta có:

\(EC \perp BC\) (gt)

\(AK \perp BC\) (cm câu a)

\(\Rightarrow\) EC // AK (Định lí 1 trong bài từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta BCE\) có:

\(\widehat{B} + \widehat{BCE} + \widehat{E} = 180^O\) (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(45^O + 90^O + \widehat{C} = 180^O\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 45^O\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BCE\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow\) CE = BC (đ/n)

Bạn ơi , trường mình lấy bài này làm đề thi học kì đấy

câu d) dùng bất đẳng thức tam giác nhé!!!

54747

a) Xét tam giác vuông ABC có :

Góc ACB = \(90^o-35^o\)

Góc ACB = \(55^o\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có 

            Góc BAE= góc BDE  \(\left(=90^o\right)\)

            AB = BD (giả thiết)

            BE là cạnh chung

Do đó tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác EKA và tam giác ECD có

           góc KAE = góc CDE \(\left(=90^o\right)\)

            EA = ED (tam giác ABE = tam giác DBE)

            góc KEA = góc CED ( đối đỉnh )

Do đó tam giác EKA = tam giác ECD (cạnh góc vuông - góc nhọn)

\(\Rightarrow EK=EC\) (hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: 

tam giác ABE vuông nên góc AEB là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc BEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CB>EB (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (1)

Ta lại có :

tam giác KAE vuông tại A nên góc KEA là góc nhọn 

\(\Rightarrow\) góc KEC là góc tù 

\(\Rightarrow\) CK>EK  (trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) ta có 

EB+EK<CB+CK (đpcm)