Question

Cho ∆ ABC vuong tai A , goc C=60. Tia phan giac cua ACB cat AB tai E. Ke EK vuong goc BC (K€ BC).

a, c/m AK=AC va CE vuong goc AK

b, EB =EC

c, EB>AC va EA =EC/2

Answer 1

a, xét 2 t.giác vuông EKC và EAC có:

              EC chung

              \(\widehat{ECA=\widehat{ }ECK}\)(gt)

=>t.giác EKC=t.giác EAC(CH-GN)

=> AC=KC

gọi O là giao điểm của AK và EC

xét t.giác OAC và t.giác OKC có:

            AC=KC(cmt)

            \(\widehat{OCA}\)=\(\widehat{OCK}\)(gt)

           OC chung

=> t.giác OAC=t.giác OKC(c.g.c)

=> \(\widehat{COA=\widehat{ }COK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COA}\)=\(\widehat{COK}\)=90 độ

=> CE vuông góc vs AK

b,tam giác ABC có: \(\widehat{A}\)=90 độ; \(\widehat{C}\)=60 độ

=>góc B= 30 độ mà \(\widehat{OCB}\)=30 độ

=> t.giác BEC cân tại E

=> EB=EC đpcm

c, vì EC>AC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà EC=EB

=> EB>AC đpcm